【題目】如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°．若BM=2，CN=3，則MN的長為______．

【答案】

【解析】如圖，將△AMB逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△ACF，連接NF，

∴CF=BM，AF=AM，∠B=∠ACF．∠2=∠3，

∵△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，

∴∠B=∠ACB=45°，∠BAC=90°，

∵∠MAN=45°，

∴∠NAF=∠1+∠3=∠1+∠2=90°-45°=45°=∠NAF，

在△MAN和△FAN中，

∴△MAN≌△FAN，

∴MN=NF，

∵∠ACF=∠B=45°，∠ACB=45°，

∴∠FCN=90°，

∵CF=BM=2，CN=3，

∴在Rt△CFN中，由勾股定理得：MN=NF= .

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：

①b2﹣4ac＜0；②abc＞0；③a﹣b+c＜0；④m＞﹣2，

其中，正確的個數(shù)有（　�。�

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，△ABC的頂點分別為A（-4， 5），B（﹣3， 2），C（4，-1）．

⑴作出△ABC關(guān)于x軸對稱的圖形△A1B1C1；

⑵寫出A1、B1、C1的坐標；

⑶若AC=10，求△ABC的AC邊上的高．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列各組數(shù)據(jù)分別為三角形的三邊長，不能組成直角三角形的是（　�。�

A. 9，12，15 B. 7，24，25 C. 6，8，10 D. 3，5，7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計算：0﹣7= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：ax2﹣9a= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著交通網(wǎng)絡(luò)的不斷完善．旅游業(yè)持續(xù)升溫，據(jù)統(tǒng)計，在今年“五一”期間，某風(fēng)景區(qū)接待游客403000人，這個數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（　�。�
A.403×103
B.40.3×104
C.4.03×105
D.0.403×106

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請寫出一個圖形經(jīng)過一、三象限的正比例函數(shù)的解析式 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，∠AOB是一角度為10°的鋼架，要使鋼架更加牢固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管：EF、FG、GH…，且OE=EF=FG=GH…，在OA、OB足夠長的情況下，最多能添加這樣的鋼管的根數(shù)為 _________．

【答案】8

【解析】添加的鋼管長度都與OE相等，∠AOB=10°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GEF=∠FGE=20°，再由三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得∠GFH=∠GHF=30°，……，由此規(guī)律可得：第一個等腰三角形的底角是10°，第二個是20°，第三個是30°，第四個是40°，第五個是50°，第六個是60°，第七個是70°，第八個是80°，第九個是90°，不符合三角形的內(nèi)角和定理，不存在．所以一共有8個．

點睛：此題考查了三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵．

【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】如圖，邊長為a的等邊△ACB中，E是對稱軸AD上一個動點，連EC，將線段EC繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到MC，連DM，則在點E運動過程中，DM的最小值是_____。

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同步練習(xí)冊答案