已知函數(shù)（是常數(shù)）
（1）若該函數(shù)的圖像與軸只有一個交點，求的值；
（2）若點在某反比例函數(shù)的圖像上，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)都是隨的增大而增大，求應(yīng)滿足的條件以及的取值范圍；
（3）設(shè)拋物線與軸交于兩點，且，，在軸上，是否存在點P，使△ABP是直角三角形？若存在，求出點P及△ABP的面積；若不存在，請說明理由。
解：（1）①當時，函數(shù)為為一次函數(shù)，它的圖像與x軸只有一個交點。
②當時，若函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，則方程有兩個相等的實數(shù)根，所以，解得。
綜上所述，若函數(shù)的圖像與x軸只有一個交點，則的值為0或。
（2）設(shè)反比例函數(shù)為，
∵點在反比例函數(shù)的圖像上，∴，即.。
∴反比例函數(shù)為。
∵要使該反比例函數(shù)y隨著x的增大而增大，則。
∵二次函數(shù)的對稱軸為，
∴要使二次函數(shù)的y隨著x的增大而增大，在的情況下，x必須在對稱軸的左邊，即。
綜上所述，要使該反比例函數(shù)和二次函數(shù)都y隨著x的增大而增大，必須且。
（3）存在。
∵拋物線與x軸有兩個交點，
∴一元二次方程方程的判別式，解得。
又∵，∴，解得或。
又∵，∴。
∴二次函數(shù)為。
設(shè)P（0，p）是滿足條件的點，則，即。
∴�！�。∴。
∴�！�。
∴。
∴在y軸上，存在點P（0，）或（0，）,使△ABP是直角三角形，△ABP的面積為。
（1）分和兩種情況討論即可。
（2）根據(jù)二次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)求解。
（3）若△ABP是直角三角形，則一定是∠APB=900，從而由已知，，根據(jù)一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)的關(guān)系，求出k的值，進而根據(jù)勾股定理即可求得點P的坐標，求得△ABP的面積。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線拋物線（n為正整數(shù)，且0<a1<a2<…<an）與x軸的交點為An-1（bn-1,0）和An(bn，0)，當n=1時，第1條拋物線與x軸的交點為A0（0，0）和A1（b1，0），其他依此類推．
（1）求a1,b1的值及拋物線y2的解析式；
（2）拋物線y3的頂點坐標為（       ，       ）；
依此類推第n條拋物線yn的頂點坐標為（       ，       ）;
所有拋物線的頂點坐標滿足的函數(shù)關(guān)系是       ；
（3）探究下列結(jié)論：
①若用An-1An表示第n條拋物線被x軸截得得線段長，直接寫出A0A1的值，并求出An-1An；
②是否存在經(jīng)過點A（2，0）的直線和所有拋物線都相交，且被每一條拋物線截得得線段的長度都相等？若存在，直接寫出直線的表達式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，平面之間坐標系中，等腰直角三角形的直角邊BC在x軸正半軸上滑動，點C的坐標為（t，0），直角邊AC=4，經(jīng)過O，C兩點做拋物線（a為常數(shù)，a＞0），該拋物線與斜邊AB交于點E，直線OA：y2=kx（k為常數(shù)，k＞0）

（1）填空：用含t的代數(shù)式表示點A的坐標及k的值：A　   　，k=　   　；
（2）隨著三角板的滑動，當a=時：
①請你驗證：拋物線的頂點在函數(shù)的圖象上；
②當三角板滑至點E為AB的中點時，求t的值；
（3）直線OA與拋物線的另一個交點為點D，當t≤x≤t+4，|y2﹣y1|的值隨x的增大而減小，當x≥t+4時，|y2﹣y1|的值隨x的增大而增大，求a與t的關(guān)系式及t的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知二次函數(shù)（m＞0）的圖象與x軸交于A、B兩點．

（1）寫出A、B兩點的坐標（坐標用m表示）；
（2）若二次函數(shù)圖象的頂點P在以AB為直徑的圓上，求二次函數(shù)的解析式；
（3）設(shè)以AB為直徑的⊙M與y軸交于C、D兩點，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角體系中，直線AB交x軸于點A（5，0），交y軸于點B，AO是⊙M的直徑，其半圓交AB于點C，且AC=3。取BO的中點D，連接CD、MD和OC。

（1）求證：CD是⊙M的切線；
（2）二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點D、M、A，其對稱軸上有一動點P，連接PD、PM，求△PDM的周長最小時點P的坐標；
（3）在（2）的條件下，當△PDM的周長最小時，拋物線上是否存在點Q，使？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸相交于點A（﹣3，0）、B（﹣1，0），與y軸相交于點C（0，3），點P是該圖象上的動點；一次函數(shù)y=kx﹣4k（k≠0）的圖象過點P交x軸于點Q．

（1）求該二次函數(shù)的解析式；
（2）當點P的坐標為（﹣4，m）時，求證：∠OPC=∠AQC；
（3）點M，N分別在線段AQ、CQ上，點M以每秒3個單位長度的速度從點A向點Q運動，同時，點N以每秒1個單位長度的速度從點C向點Q運動，當點M，N中有一點到達Q點時，兩點同時停止運動，設(shè)運動時間為t秒．連接AN，當△AMN的面積最大時，
①求t的值；
②直線PQ能否垂直平分線段MN？若能，請求出此時點P的坐標；若不能，請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（2013年四川南充8分）如圖，二次函數(shù)y=x2+bx－3b+3的圖象與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），交y軸于點C，且經(jīng)過點（b－2，2b2－5b－1）.

（1）求這條拋物線的解析式；
（2）⊙M過A、B、C三點，交y軸于另一點D，求點M的坐標；
（3）連接AM、DM，將∠AMD繞點M順時針旋轉(zhuǎn)，兩邊MA、MD與x軸、y軸分別交于點E、F，若△DMF為等腰三角形，求點E的坐標.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過△ABC的三個頂點，點A坐標為（0，3），點B坐標為（2，3），點C在x軸的正半軸上．
（1）求該拋物線的函數(shù)關(guān)系表達式及點C的坐標；
（2）點E為線段OC上一動點，以O(shè)E為邊在第一象限內(nèi)作正方形OEFG，當正方形的頂點F恰好落在線段AC上時，求線段OE的長；
（3）將（2）中的正方形OEFG沿OC向右平移，記平移中的正方形OEFG為正方形DEFG，當點E和點C重合時停止運動．設(shè)平移的距離為t，正方形DEFG的邊EF與AC交于點M，DG所在的直線與AC交于點N，連接DM，是否存在這樣的t，使△DMN是等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；
（4）在上述平移過程中，當正方形DEFG與△ABC的重疊部分為五邊形時，請直接寫出重疊部分的面積S與平移距離t的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；并求出當t為何值時，S有最大值，最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=1，圖象經(jīng)過（3，0），下列結(jié)論中，正確的一項是【   】
A．a(chǎn)bc＜0B．2a＋b＜0C．a(chǎn)－b＋c＜0D．4ac－b2＜0

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