Question

【題目】綦江中學新校區(qū)建設正按計劃順利推進，其中有一塊矩形地面準備用同樣規(guī)格的黑、白兩色的正方形瓷磚按如圖所示的設計進行鋪設，請觀察下列圖形并解答有關問題．

第n個圖中共有塊瓷磚用含n的代數(shù)式表示；

按上述鋪設方案，鋪這塊矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；

是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形？請通過計算說明理由．

Answer 1

【答案】；；不存在，理由見解析.

【解析】

觀察圖形得出答案即可；
求得總塊數(shù)，聯(lián)立方程求得n的數(shù)值即可；
分別表示出第n個圖中黑、白瓷磚塊數(shù)，聯(lián)立方程求得n的數(shù)值驗證即可．

每橫行有塊，每豎列有塊．

總數(shù)為：；

由題意，得，解之，舍去．

當黑白磚塊數(shù)相等時，有方程．

整理得．

解之得，舍去．

由于的值不是整數(shù)，的值是負數(shù)，故不存在黑磚白塊數(shù)相等的情形．