【題目】已知:四邊形ABCD中,AC為對角線,∠DAC=∠BCA,且ADBCCDAD于點D。

1)如圖1,求證:四邊形ABCD是矩形。

2)如圖2,點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,連接DE、DF分別交AC于點G和點H,連接BG,在不連接其它線段的情況下,請寫出所有面積是FHC面積的2倍的所有三角形。

【答案】1)見解析;(2)△ADG,△DGH,△CDH,△ABG

【解析】

1)根據(jù)平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形,由∠D=90°,于是得到結論;
2)根據(jù)矩形的性質得到AB=CD,根據(jù)相似三角形的性質得到AG=GH=CH,得到SADG=SDGH=SCDH,根據(jù)全等三角形的性質得到SABG=SCDH,于是得到結論.

1)證明:∵∠DAC=BCA
ADBC,
AD=BC,
∴四邊形ABCD是平行四邊形,
CDAD,
∴∠D=90°,
ABCD是矩形;
2)解:∵四邊形ABCD是矩形,
AB=CD,
∵點E和點F分別為邊AB和邊BC的中點,
AB=CD=2AE,AD=BC=2CF,
ADBC,ABCD,
∴△AEG∽△CDG,CFH∽△ADH
,

,
,SCDH=2SCHF,
AG=GH=CH,
SADG=SDGH=SCDH
ABGCDH中,

,
∴△ABG≌△CDHSAS),
SABG=SCDH
SADG=SDGH=SCDH=SABG=2SCHF,
∴面積是FHC面積的2倍的所有三角形是ADGDGH,CDH,ABG

練習冊系列答案
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【題目】已知二次函數(shù)yx的部分對應值如表:

x

1

0

2

3

4

y

5

0

4

3

0

下列結論:拋物線的開口向上;②拋物線的對稱軸為直線x=2;③0<x<4,y>0;④拋物線與x軸的兩個交點間的距離是4;⑤A(,2),B(,3)是拋物線上兩點,,其中正確的個數(shù)是 ( )

A. 2B. 3C. 4D. 5

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【題目】如圖,某廣場設計的一建筑物造型的縱截面是拋物線的一部分,拋物線的頂點O落在水平面上,對稱軸是水平線OC.點AB在拋物線造型上,且點A到水平面的距離AC=4米,點B到水平面距離為2米,OC=8米.

1)請建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担髵佄锞的函數(shù)解析式;

2)為了安全美觀,現(xiàn)需在水平線OC上找一點P,用質地、規(guī)格已確定的圓形鋼管制作兩根支柱PA、PB對拋物線造型進行支撐加固,那么怎樣才能找到兩根支柱用料最省(支柱與地面、造型對接方式的用料多少問題暫不考慮)時的點P?(無需證明)

3)為了施工方便,現(xiàn)需計算出點O、P之間的距離,那么兩根支柱用料最省時點O、P之間的距離是多少?(不寫求解過程)

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【題目】已知關于的一元二次方程.

(1)當時,利用根的判別式判斷方程根的情況;

(2)若方程有兩個相等的實數(shù)根,請寫出一組滿足條件的的值,并求出此時方程的根.

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【題目】已知y=﹣xx+3a+1是關于x的二次函數(shù),當1≤x≤5時,如果yx1時取得最小值,則實數(shù)a的取值范圍是_____

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