Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與y軸交于點(diǎn)A．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）過(guò)點(diǎn)B（0，3）作y軸的垂線l，若拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與直線l有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)其中靠近y軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m，且|m|＜1，結(jié)合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2；（2）a或a．

【解析】

（1）由拋物線解析式可求出A的坐標(biāo)和拋物線的對(duì)稱(chēng)軸；

（2）分a＞0和a＜0畫(huà)出圖形，求出a的值，由圖象可得a的取值范圍．

解：（1）y＝ax2﹣4ax+4＝a（x﹣2）2+4﹣4a．

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，4），拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x＝2．

（2）當(dāng)a＞0時(shí)，臨界位置如右圖所示：

將點(diǎn)（1，3）代入拋物線解析式得

3＝a＝4a+4．

a．

當(dāng)a＜0時(shí)，臨界位置如右圖所示：

將點(diǎn)（﹣1，3）代入拋物線解析式得

3＝a+4a+4．

a．

∴a的取值范圍為a或a．