【題目】如圖，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，點D是BC的中點，將△ABC沿著直線EF折疊，使點A與點D重合，折痕交AB于點E，交AC于點F，那么sin∠BED的值為（　�。�

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

先根據翻折變換的性質得到△DEF≌△AEF，再根據等腰三角形的性質及三角形外角的性質可得到∠BED=∠CDF，設CD=a，CF=x，則CA=CB=2a，再根據勾股定理即可求解．

∵△DEF是△AEF翻折而成，

∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠EDF＝45°，由三角形外角性質得∠CDF+45°＝∠BED+45°，

∴∠BED＝∠CDF，

設CD＝a，CF＝x，則CA＝CB＝2a，

∴DF＝FA＝2a﹣x，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2，

解得x＝a，

∴DF＝2a﹣x＝a

∴sin∠BED＝sin∠CDF＝，

故選B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與y軸交于點A．

（1）求點A的坐標和拋物線的對稱軸；

（2）過點B（0，3）作y軸的垂線l，若拋物線y＝ax2﹣4ax+4（a≠0）與直線l有兩個交點，設其中靠近y軸的交點的橫坐標為m，且|m|＜1，結合函數(shù)的圖象，求a的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了“創(chuàng)建文明城市，建設美麗家園”，我市某社區(qū)將轄區(qū)內的一塊面積為的空地進行綠化，一部分種草，剩余部分栽花.設種草部分的面積為，種草所需費用（元）與的函數(shù)關系式為，其大致圖象如圖所示.栽花所需費用（元）與的函數(shù)關系式為.

（1）求出，的值；

（2）若種花面積不小于時的綠化總費用為（元），寫出與的函數(shù)關系式，并求出綠化總費用的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，的延長線交于點．

（1）求證；；

（2）若，求；

（3）如圖②，若，點為的中點，連接，求證；．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖是二次函數(shù)的圖象，其對稱軸為x=1，下列結論：①abc>0；②2a+b=0；③4a+2b+c<0；④若(，y1)，(，y2)是拋物線上兩點，則y1<y2，其中正確的結論有( )個

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4，動點M、N同時從A點出發(fā)，點M沿AB以每秒1個單位長度的速度向中點B運動，點N沿折現(xiàn)ADC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動，設運動時間為t秒，則△CMN的面積為S關于t函數(shù)的圖象大致是（　�。�

A. B.

C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC為邊向外作正方形BCDE，動點M從A點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿著A→C→D的路線向D點勻速運動（M不與A、D重合）；過點M作直線l⊥AD，l與路線A→B→D相交于N，設運動時間為t秒：

（1）填空：當點M在AC上時，BN＝　 　（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當點M在CD上時（含點C），是否存在點M，使△DEN為等腰三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，請說明理由；

（3）過點N作NF⊥ED，垂足為F，矩形MDFN與△ABD重疊部分的面積為S，求S的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D為AB的中點，點E為AC延長線上一點，連接DE，過點D作DF⊥DE交CB的延長線于點F．

（1）求證：BF＝CE；

（2）若CE＝AC，用等式表示線段DF與AB的數(shù)量關系，并證明．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2+bx+c與x軸交于點A，C（1，0），與y軸交于點B（0，﹣3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是直線AB下方的拋物線上一動點，過點P作x軸的垂線，垂足為點F，交直線AB于點E，作PD⊥AB于點D．當△PDE的周長最大時，求出點P的坐標．

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