Question

【題目】如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)、D(1，4)．

（1）畫出△ABC，并判斷出△ABC的形狀；

（2）將線段AB繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，其中點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）連接BD，交AC于點(diǎn)M，則的比值為　 　（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

【答案】（1）見解析，△ABC是直角三角形；（2）P(，)；（3）

【解析】

（1）根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷△ABC是直角三角形；

（2）根據(jù)題意得出△PAB是等腰直角三角形，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求得P的坐標(biāo)；

（3）通過△BGF∽△BAD，求得GF＝，得到CF＝，通過證得△ADM∽△CFM，即可求得＝，得到的比值為．

解：（1）如圖，

∵點(diǎn)A(1，5)、B(6，5)、C(2，3)，

∴AB2＝(6﹣1)2+(5﹣5)2＝25，AC2＝(1﹣2)2+(5﹣3)2＝5，BC2＝(6﹣2)2+(5﹣3)2＝20，

∴AC2+BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A，

∴P點(diǎn)在AB的垂直平分線上，且∠APB＝90°，

∵△PAB是等腰直角三角形，

∴點(diǎn)P到AB的距離為AB的一半，

∵點(diǎn)A(1，5)、B(6，5)，

∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是，縱坐標(biāo)是，

∴P(，)；

（3）如圖，∵GF//AD，

∴△BGF∽△BAD，

∴＝，即＝，

∴GF＝，

∴CF＝2﹣GF＝，

∵AD//GC，

∴△ADM∽△CFM，

∴＝＝＝，

∴＝，即＝，

∴的比值為，

故答案為．