在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB的位置如圖所示，已知∠AOB=90°，∠A=60°，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-
3
，1）．
求：（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)的二次函數(shù)的解析式和這個(gè)函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（1）如圖，過(guò)A作AC⊥OD于C，過(guò)B作BD⊥DO與D，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-
3
，1），
∴AO=2，
∵∠AOB=90°，∠BAO=60°，
∴tan∠BAO=
OB
OA
，
∴BO=2
3
，
∵
AC
OA
=
1
2
，
∴∠AOC=30°，
∠BOD=60°，
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（
3
，3）；

（2）設(shè)這個(gè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0），（1分）
∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A、O、B三點(diǎn)，
∴
3a-
3
b+c=1
c=0
3a+
3
b+c=3
，
解得：
a=
2
3
b=
3
3
c=0
，
所以二次函數(shù)的解析式為y=
2
3
x2+
3
3
x，
∴函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-
3
4
，-
1
8
）．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

去年底“四川廣元臍橙大量生蛆，近期不要吃臍橙”的消息在網(wǎng)上流傳開(kāi)來(lái)后，重慶奉節(jié)臍橙受此影響滯銷(xiāo)．為了減少果農(nóng)的損失，今年初，政府部門(mén)出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：采取每噸補(bǔ)貼0.02萬(wàn)元的辦法補(bǔ)償果農(nóng)．
下圖是“農(nóng)夫果園”今年政府補(bǔ)助前、后臍橙銷(xiāo)售總收入y（萬(wàn)元）與銷(xiāo)售量x（噸）的關(guān)系圖．請(qǐng)結(jié)合圖象解答以下問(wèn)題：
（1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每噸多少萬(wàn)元？
（2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“農(nóng)夫果園”將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕緊全部銷(xiāo)完，加上政府補(bǔ)貼共收入11.7萬(wàn)元，求果園共銷(xiāo)售了多少噸臍橙？
（3）①求今年出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y與x的函數(shù)關(guān)系式；
②去年“農(nóng)夫果園”銷(xiāo)售30噸，總收入為10.25萬(wàn)元；若按今年的銷(xiāo)售方式，則至少要銷(xiāo)售多少噸臍橙，總收入才能達(dá)到或超過(guò)去年水平？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

兩兄弟進(jìn)行登山運(yùn)動(dòng)，從山腳的北溫泉出發(fā)，目的地是縉云山的主峰獅子峰，哥哥走了2千米后弟弟才出發(fā)，圖中表示弟弟出發(fā)后兩兄弟離北溫泉的距離s隨時(shí)間t變化的圖象，根據(jù)圖象中的有關(guān)數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題：
（1）分別求出表達(dá)哥哥和弟弟登山過(guò)程中離北溫泉的距離s（千米）與時(shí)間t（時(shí)）的函數(shù)解析式；（不要求寫(xiě)自變量的取值范圍）
（2）當(dāng)哥哥到達(dá)目的地時(shí)，弟弟行進(jìn)到山路上的某點(diǎn)A處，求A點(diǎn)距目的地的距離；
（3）若哥哥到達(dá)目的地后休息1小時(shí)，沿原路下山，途中與弟弟相遇，相遇后各自按原路線下山和上山，問(wèn)弟弟出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少小時(shí)與哥哥相遇以及此時(shí)離目的地的距離．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

周華早起鍛煉，往返于家與體育場(chǎng)之間，離家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系如圖所示．回答下列問(wèn)題：
（1）填空：周華從體育場(chǎng)返回行走的行走速度時(shí)______米/分；
（2）劉明與周華同時(shí)出發(fā)，按相同的路線前往體育場(chǎng)，劉明離周華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的關(guān)系式為y=kx+400，當(dāng)周華回到家時(shí)，劉明剛好到達(dá)體育場(chǎng)．
①直接在圖中畫(huà)出劉明離周華家的距離y（米）與時(shí)間x（分）的函數(shù)圖象；
②填空：周華與劉明在途中共相遇______次；
③求周華出發(fā)后經(jīng)過(guò)多少分鐘與劉明最后一次相遇．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

一報(bào)刊銷(xiāo)售亭從報(bào)社訂購(gòu)某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.7元，銷(xiāo)售價(jià)是每份1元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以以0.2元的價(jià)格退還給報(bào)社，在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算）有20天每天可賣(mài)出100份，其余10天每天只能賣(mài)出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購(gòu)的份數(shù)必須相同，若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購(gòu)的報(bào)紙份數(shù)為自變量x，每月所獲得的利潤(rùn)為函數(shù)y．
（1）寫(xiě)出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；
（2）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購(gòu)多少份報(bào)紙才能使每月獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

表示氣溫，有的地方用攝氏溫度，有的地方用華氏溫度．已知攝氏溫度與華氏溫度之間存在著某種函數(shù)關(guān)系，下表列出了一些攝氏溫度x（℃）及其所對(duì)應(yīng)的華氏溫度y（℉）．
x（℃）…-100102030…
y（℉）…1432506886…
（1）以攝氏溫度為橫坐標(biāo)，以華氏溫度為縱坐標(biāo)，將表格中的數(shù)據(jù)描點(diǎn)連線；
（2）試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）某天，連云港的最高氣溫是8℃，悉尼的最高氣溫是91℉，問(wèn)這一天悉尼的最高氣溫比連云港的最高氣溫高多少攝氏度（結(jié)果保留整數(shù)）？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

義烏市某飾品廠生產(chǎn)出一款新產(chǎn)品，上市20天全部銷(xiāo)售完，該廠銷(xiāo)售部對(duì)銷(xiāo)售情況進(jìn)行跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷(xiāo)售量y（單位：件）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖1所示，飾品價(jià)格z（單位：元/件）與上市時(shí)間x（單位：天）的函數(shù)關(guān)系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫(xiě)出日銷(xiāo)售量的最大值；
（2）求該廠飾品的價(jià)格z與上市時(shí)間x的函數(shù)解析式；
（3）試比較第8天與第12天的銷(xiāo)售金額哪天多？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，直線y=-
3
4
x+3交x軸于O1，交y軸于O2，⊙O2與x軸相切于O點(diǎn)，交直線O1O2于P點(diǎn)，以O(shè)1為圓心，O1P為半徑的圓交x軸于A、B兩點(diǎn)，PB交⊙O2于點(diǎn)F，⊙O1的弦BE=BO，EF的延長(zhǎng)線交AB于D，連接PA、PO．
（1）求證：∠APO=∠BPO；
（2）求證：EF是⊙O2的切線；
（3）EO1的延長(zhǎng)線交⊙O1于C點(diǎn)，若G為BC上一動(dòng)點(diǎn)，以O(shè)1G為直徑作⊙O3交O1C于點(diǎn)M，交O1B于N．下列結(jié)論：①O1M•O1N為定值；②線段MN的長(zhǎng)度不變．只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)你判斷出正確的結(jié)論，并證明正確的結(jié)論，以及求出它的值．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

按要求解答各題
（1）計(jì)算：|-3|+（-1）2011×（π-3）0-
327
；
（2）解方程組
2x+3y=7
4x-y=1
；
（3）周長(zhǎng)為24cm的等腰三角形的腰長(zhǎng)為x，底邊長(zhǎng)為y，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式和x的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案