【題目】如圖,ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點(diǎn)PA點(diǎn)出發(fā)沿A→C→B路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為B點(diǎn);點(diǎn)QB點(diǎn)出發(fā)沿B→C→A路徑向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),終點(diǎn)為A點(diǎn).點(diǎn)PQ分別以每秒1cm3cm的運(yùn)動(dòng)速度同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng),兩點(diǎn)都要到相應(yīng)的終點(diǎn)時(shí)才能停止運(yùn)動(dòng),在某時(shí)刻,分別過(guò)PQPElEQFlF.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,則當(dāng)t=_________秒時(shí),PECQFC全等.

【答案】112

【解析】根據(jù)題意化成三種情況,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CP=CQ,代入得出關(guān)于t的方程,求出即可.

解:分為三種情況:①如圖1,P在AC上,Q在BC上,


∵PE⊥l,QF⊥l,
∴∠PEC=∠QFC=90°,
∵∠ACB=90°,
∴∠EPC+∠PCE=90°,∠PCE+∠QCF=90°,
∴∠EPC=∠QCF,
則△PCE≌△CQF,
∴PC=CQ,
即6-t=8-3t,
t=1;
②如圖2,P在BC上,Q在AC上,


∵由①知:PC=CQ,
∴t-6=3t-8,
t=1;
t-6<0,即此種情況不符合題意;
③當(dāng)P、Q都在AC上時(shí),如圖3,


CP=6-t=3t-8,t=;
當(dāng)Q到A點(diǎn)停止,P在BC上時(shí),AC=PC,t-6=6時(shí),解得t=12

P和Q都在BC上的情況不存在,∵P的速度是每秒1cm,Q的速度是每秒3cm;
故答案為:1或12

“點(diǎn)睛”本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用,注意:全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等.

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