【題目】如圖,對稱軸為直線x=的拋物線經過點A(6,0)和B(0,﹣4).
(1)求拋物線解析式及頂點坐標;
(2)設點E(x,y)是拋物線上一動點,且位于第一象限,四邊形OEAF是以OA為對角線的平行四邊形,求平行四邊形OEAF的面積S與x之間的函數關系式;
(3)當(2)中的平行四邊形OEAF的面積為24時,請判斷平行四邊形OEAF是否為菱形.
【答案】(1)y=-x2+x-4,頂點坐標(,);(2)S=-2x2+14x-12;(3)不能.
【解析】
試題分析:(1)根據對稱軸,以及A、B坐標可求得解析式,進而可求頂點坐標;(2)根據平行四邊形的面積公式,可得函數解析式;(3)根據函數值,可得E點坐標,根據菱形的判定,可得答案.
試題解析:(1)設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A、B點的坐標代入函數解析式,得,解得,拋物線的解析式為y=- x2+x-4=﹣(x﹣)2+,∴解析式為y=-x2+x-4,頂點坐標(,);(2)E點坐標為(x,-x2+x-4),S=2×OAyE=3(-x2+x-4),即S=﹣2x2+14x﹣12;
(3)平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形,理由如下:當平行四邊形OEAF的面積為24時,即﹣2x2+14x﹣12=24,x2﹣7x+18=0,∴△=b2﹣4ac=(﹣7)2﹣4×18=﹣23<0,方程無解,
E點不存在,平行四邊形OEAF的面積為24時,平行四邊形OEAF不能為菱形.
科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm.點P從A點出發(fā)沿A→C→B路徑向終點運動,終點為B點;點Q從B點出發(fā)沿B→C→A路徑向終點運動,終點為A點.點P和Q分別以每秒1cm和3cm的運動速度同時開始運動,兩點都要到相應的終點時才能停止運動,在某時刻,分別過P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.設運動時間為t秒,則當t=_________秒時,△PEC與△QFC全等.
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】已知Rt△ABC中,∠B=90°,
(1)根據要求作圖(尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不寫畫法):
①作∠BAC的平分線AD交BC于D;
②作線段AD的垂直平分線交AB于E,交AC于F,垂足為H;
③連接ED.
(2)在(1)的基礎上寫出一對全等三角形:△ ≌△ 并加以證明.
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【題目】已知a=123456789×987654321,b=123456788×987654322,則下列各式正確的是( )
A. a>b B. a<b C. a=b D. 不能確定
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】拋物線y=2(x﹣3)2可以看作是由拋物線y=2x2按下列何種變換得到的( )
A.向左平移3個單位長度
B.向右平移3個單位長度
C.向上平移3個單位長度
D.向下平移3個單位長度
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科目:初中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,O為坐標原點,拋物線y=ax2+2xa+c經過A(﹣4,0),B(0,4)兩點,與x軸交于另一點C,直線y=x+5與x軸交于點D,與y軸交于點E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)點P是第二象限拋物線上的一個動點,連接EP,過點E作EP的垂線l,在l上截取線段EF,使EF=EP,且點F在第一象限,過點F作FM⊥x軸于點M,設點P的橫坐標為t,線段FM的長度為d,求d與t之間的函數關系式(不要求寫出自變量t的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,過點E作EH⊥ED交MF的延長線于點H,連接DH,點G為DH的中點,當直線PG經過AC的中點Q時,求點F的坐標.
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