【題目】如圖，已知⊙O的直徑AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分線交⊙O于點D，過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E．

（1）求證：DE是⊙O的切線．
（2）求DE的長．

【答案】
（1）

證明：連接OD，

∵AD平分∠BAC，

∴∠DAE=∠DAB，

∵OA=OD，∴∠ODA=∠DAO，

∴∠ODA=∠DAE，

∴OD∥AE，

∵DE⊥AC，

∴OD⊥DE，

∴DE是⊙O切線


（2）

解：過點O作OF⊥AC于點F，

∴AF=CF=3，

∴OF= = =4．

∵∠OFE=∠DEF=∠ODE=90°，

∴四邊形OFED是矩形，

∴DE=OF=4．


【解析】（1）連接OD，欲證明DE是⊙O的切線，只要證明OD⊥DE即可．（2）過點O作OF⊥AC于點F，只要證明四邊形OFED是矩形即可得到DE=OF，在RT△AOF中利用勾股定理求出OF即可．本題考查切線的判定、矩形的判定和性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理等知識，解題的關鍵是記住切線的判定方法，學會添加常用輔助線，屬于基礎題，中考�？碱}型．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2013年6月，某中學結(jié)合廣西中小學閱讀素養(yǎng)評估活動，以“我最喜愛的書籍”為主題，對學生最喜愛的一種書籍類型進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次抽樣調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學生？

（2）請把折線統(tǒng)計圖（圖1）補充完整；

（3）求出扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，體育部分所對應的圓心角的度數(shù)；

（4）如果這所中學共有學生1800名，那么請你估計最喜愛科普類書籍的學生人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AD＝2AB，點E，F(xiàn)分別是AD，BC的中點，連接AF與BE，CE與DF分別交于點M，N兩點，則四邊形EMFN是(　　)

A. 正方形 B. 菱形 C. 矩形 D. 無法確定

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，點在線段的延長線上，連接交于點，，點是的中點．

（）求證：．

（）若，，，點是的中點，求的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為　　　　　　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，點E、F分別為AC、BC的中點。

（1） 求證：四邊形EFCD是菱形；（2）如果AB=10，求D、F兩點間的距離。

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，反比例函數(shù)y= 與正比例函數(shù)y=bx在同一坐標系內(nèi)的大致圖象是（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料：

已知：如圖1，直線AB∥CD，點E是AB、CD之間的一點，連接BE、DE得到∠BED．

求證：∠BED =∠B+∠D.

圖1

小冰是這樣做的：

證明：過點E作EF∥AB，則有∠BEF=∠B．

∵AB∥CD，∴EF∥CD．

∴∠FED=∠D．

∴∠BEF +∠FED =∠B+∠D．

即∠BED=∠B+∠D．

請利用材料中的結(jié)論，完成下面的問題：

已知：直線 AB∥CD，直線MN分別與AB、CD交于點E、F．

（1）如圖2，∠BEF和∠EFD的平分線交于點G．猜想∠G的度數(shù)，并證明你的猜想；

（2）如圖3，EG1和EG2為∠BEF內(nèi)滿足∠1=∠2的兩條線，分別與∠EFD的平分線交于點G1和G2．求證：∠FG1 E+∠G2=180°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．

（1）求證：AE=AF；
（2）求證：BE= （AB+AC）．

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