【題目】如圖,△ABC與△CDE都是等邊三角形,點E、F分別為AC、BC的中點。
(1) 求證:四邊形EFCD是菱形;(2)如果AB=10,求D、F兩點間的距離。
【答案】(1)證明見解析(2)
【解析】
試題分析:(1)利用三角形的中位線定理即可得到四邊形EFCD的四邊相等,即可證得;
(2)連接DF,與EC相交于點G,△EFC是等邊三角形,則△EFG是直角三角形,利用三角函數(shù)即可求得GF的長,根據(jù)DF=2GF即可求得.
試題解析:(1)∵△ABC與△CDE都是等邊三角形
∴ AB=AC=BC,ED=DC=EC
∵ 點E、F分別為AC、BC的中點
∴EF= ,EC= , FC=
∴EF=EC=FC
∴EF=FC=ED=DC,
∴四邊形EFCD是菱形.
(2)連接DF,與EC相交于點G,
∵四邊形EFCD是菱形
∴DF⊥EC,F(xiàn)D=2FG
∵EF= =5, EG=EC=,
由勾股定理得:FG=,則FD=
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【題目】如圖,四邊形ABCD中,AC,BD相交于點O,O是AC的中點,AD//BC,AC=8,BD=6.
(1)求證:四邊形ABCD是平行四邊形;
(2)若AC⊥BD,求□ABCD的面積.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于點F,連接DF.
(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;
(3)在(2)的條件下,試確定E點的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由.
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【題目】如圖,已知△ABC的面積為24,點D在線段AC上,點F在線段BC的延長線上,且BF=4CF,四邊形DCFE是平行四邊形,則圖中陰影部分的面積為( )
A. 3 B. 4 C. 6 D. 8
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【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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【題目】從三角形(不是等腰三角形)一個頂點引出一條射線于對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線.
(1)如圖1,在△ABC中,CD為角平分線,∠A=40°,∠B=60°,求證:CD為△ABC的完美分割線.
(2)在△ABC中,∠A=48°,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD為等腰三角形,求∠ACB的度數(shù).
(3)如圖2,△ABC中,AC=2,BC= ,CD是△ABC的完美分割線,且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形,求完美分割線CD的長.
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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,AB=AD,CB=CD,E是CD上一點,BE交AC于點F,連接DF.
(1)求證:∠BAC=∠DAC,∠AFD=∠CFE;
(2)若AB∥CD,試證明四邊形ABCD是菱形;
(3)在(2)的條件下,試確定E點的位置,使∠EFD=∠BCD,并說明理由.
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【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4 cm,E為CD中點.點P從A點出發(fā),沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運動,速度為1 cm /s,運動到C點停止.設(shè)點P運動的時間為t s.(圖2為備用圖)
(1)當P在AB上,t為何值時,△APE的面積是矩形ABCD面積的?
(2)在整個運動過程中,t為何值時,△APE為等腰三角形?
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