【題目】如圖,已知△ABC,AD平分∠BAC交BC于點D,BC的中點為M,ME∥AD,交BA的延長線于點E,交AC于點F.
(1)求證:AE=AF;
(2)求證:BE= (AB+AC).
【答案】
(1)
證明:∵DA平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
∵AD∥EM,
∴∠BAD=∠AEF,∠CAD=∠AFE,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF
(2)
證明:作CG∥EM,交BA的延長線于G.
∵EF∥CG,
∴∠G=∠AEF,∠ACG=∠AFE,
∵∠AEF=∠AFE,
∴∠G=∠ACG,
∴AG=AC,
∵BM=CM.EM∥CG,
∴BE=EG,
∴BE= BG= (BA+AG)= (AB+AC).
【解析】(1)欲證明AE=AF,只要證明∠AEF=∠AFE即可.(2)作CG∥EM,交BA的延長線于G,先證明AC=AG,再證明BE=EG即可解決問題.本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識,解題的關鍵是添加輔助線,構(gòu)造等腰三角形,以及三角形中位線,屬于中考常考題型.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知⊙O的直徑AB=10,弦AC=6,∠BAC的平分線交⊙O于點D,過點D作DE⊥AC交AC的延長線于點E.
(1)求證:DE是⊙O的切線.
(2)求DE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,直線l1∥l2∥l3 , 一等腰直角三角形ABC的三個頂點A,B,C分別在l1 , l2 , l3上,∠ACB=90°,AC交l2于點D,已知l1與l2的距離為1,l2與l3的距離為3,則 的值為( )
A.
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統(tǒng)計表:
日期 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 |
天氣 | 多云 | 陰 | 多云 | 晴 | 多云 | 陰 | 晴 | 晴 | 晴 | 多云 | 多云 | 多云 | 晴 | 晴 | 雨 |
日期 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | 21 | 22 | 23 | 24 | 25 | 26 | 27 | 28 | 29 | 30 |
天氣 | 雨 | 多云 | 多云 | 多云 | 多云 | 晴 | 多云 | 多云 | 晴 | 多云 | 多云 | 多云 | 晴 | 晴 | 晴 |
(1)請完成下面的匯總表:
天氣 | 晴 | 多云 | 陰 | 雨 |
天數(shù) |
(2)根據(jù)匯總表繪制條形圖;
(3)在該月中任取一天,計算該天多云的概率.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,矩形ABCD中,AB=6cm,BC=4 cm,E為CD中點.點P從A點出發(fā),沿A—B—C的方向在矩形邊上勻速運動,速度為1 cm /s,運動到C點停止.設點P運動的時間為t s.(圖2為備用圖)
(1)當P在AB上,t為何值時,△APE的面積是矩形ABCD面積的?
(2)在整個運動過程中,t為何值時,△APE為等腰三角形?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B=55°,∠C=30°,分別以點A和點C為圓心,大于 AC的長為半徑畫弧,兩弧相交于點M,N,作直線MN,交BC于點D,連接AD,則∠BAD的度數(shù)為( 。
A.65°
B.60°
C.55°
D.45°
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,已知點A、D、C、F在同一條直線上,AB=DE,BC=EF,要使△ABC≌△DEF,還需要添加一個條件是( 。
A. ∠BCA=∠F B. BC∥EF C. ∠A=∠EDF D. AD=CF
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