【題目】為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛,組織者設計了以下轉盤游戲:A、B兩個帶指針的轉盤分別被分成三個面積相等的扇形,轉盤A上的數(shù)字分別是1,6,8,轉盤B上的數(shù)字分別是4,5,7(兩個轉盤除表面數(shù)字不同外,其他完全相同).每次選擇2名同學分別撥動A、B兩個轉盤上的指針,使之產(chǎn)生旋轉,指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者,負者則表演一個節(jié)目(若箭頭恰好停留在分界線上,則重轉一次).作為游戲者,你會選擇A、B中哪個轉盤呢?并請說明理由.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1) 知識儲備
①如圖 1,已知點 P 為等邊△ABC 外接圓的弧BC 上任意一點.求證:PB+PC= PA.
②定義:在△ABC 所在平面上存在一點 P,使它到三角形三頂點的距離之和最小,則稱點 P 為△ABC
的費馬點,此時 PA+PB+PC 的值為△ABC 的費馬距離.
(2)知識遷移
①我們有如下探尋△ABC (其中∠A,∠B,∠C 均小于 120°)的費馬點和費馬距離的方法:
如圖 2,在△ABC 的外部以 BC 為邊長作等邊△BCD 及其外接圓,根據(jù)(1)的結論,易知線段____的長度即為△ABC 的費馬距離.
②在圖 3 中,用不同于圖 2 的方法作出△ABC 的費馬點 P(要求尺規(guī)作圖).
(3)知識應用
①判斷題(正確的打√,錯誤的打×):
ⅰ.任意三角形的費馬點有且只有一個(__________);
ⅱ.任意三角形的費馬點一定在三角形的內(nèi)部(__________).
②已知正方形 ABCD,P 是正方形內(nèi)部一點,且 PA+PB+PC 的最小值為,求正方形 ABCD 的
邊長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在“慈善一日捐”活動中,為了解某校學生的捐款情況,抽樣調(diào)查了該校部分學生的捐款數(shù)(單位:元),并繪制成下面的統(tǒng)計圖.
(1)本次調(diào)查的樣本容量是 ,這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為 元;中位數(shù)為 元;
(2)求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù);
(3)該校共有600名學生參與捐款,請你估計該校學生的捐款總數(shù).
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【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)圖象如圖,下列結論:①abc>0;②2a+b=0;③a-b+c>0;④當x≠1時,a+b>ax2+bx:⑤4ac<b2.其中正確的有____________(只填序號).
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知C(3,4),以點C為圓心的圓與y軸相切.點A、B在x軸上,且OA=OB.點P為⊙C上的動點,∠APB=90°,則AB長度的最大值為 _____.
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【題目】如圖,在正方形ABCD內(nèi)一點E連接BE、CE,過C作CF⊥CE與BE延長線交于點F,連接DF、DE.CE=CF=1,DE=,下列結論中:①△CBE≌△CDF;②BF⊥DF;③點D到CF的距離為2;④S四邊形DECF=+1.其中正確結論的個數(shù)是( )
A.1B.2C.3D.4
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【題目】(a﹣b)(a+b)=a2﹣b2
(a﹣b)(a2+ab+b)=a3﹣b3
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4﹣b4
(a﹣b)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=a5﹣b5
……
(1)根據(jù)規(guī)律可得(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+an﹣3b2+…+a2bn﹣3+abn﹣2+bn﹣1)= (其中n為正整數(shù));
(2)仿照上面等式分解因式:a6﹣b6= ;
(3)根據(jù)規(guī)律可得(a﹣1)(an﹣1+an﹣2+…+a2+a+1)= (其中n為正整數(shù));
(4)計算:(4﹣1)(410+49+48+…+42+4+1)= ;
(5)計算:(﹣2)2019+(﹣2)2018+(﹣2)2017+…+(﹣2)3+(﹣2)+1= .
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【題目】某景區(qū)經(jīng)營一種新上市的紀念品,進價為20元/件.試營銷階段發(fā)現(xiàn):當銷售單價是25元時,每天的銷售量為250件;銷售單價每上漲1元,每天的銷售量就減少10件.設這種紀念品的銷售單價為x(元).
(1)求每天所得的銷售利潤y(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關系式;
(2)求銷售單價為多少元時,該紀念品每天的銷售利潤最大;
(3)若要求每天銷售量不少于10件,且每件文具的利潤至少為25元,則該紀念品的最大利潤是多少?
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