Question

【題目】已知在中，，，點(diǎn)在上，且．

當(dāng)點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，點(diǎn)、分別在線段、上時(shí)（如圖）．過點(diǎn)作于點(diǎn)，請(qǐng)?zhí)剿?/span>與之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

當(dāng)，

①點(diǎn)、分別在線段、上，如圖時(shí)，請(qǐng)寫出線段、之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．

②當(dāng)點(diǎn)、分別在線段、的延長線上，如圖時(shí)，請(qǐng)判斷①中線段、之間的數(shù)量關(guān)系是否還存在．（直接寫出答案，不用證明）

Answer 1

【答案】（1），理由見解析；①，理由見解析；②成立．

【解析】

（1）過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，PF⊥BC于點(diǎn)F，則四邊形BFPE是矩形，所以△PFN∽△PEM得出，然后根據(jù)余切函數(shù)即可求得．
（2）同（1）證得△PFN∽△PEM得出，然后在Rt△AEP和Rt△PFC中通過三角函數(shù)求得PF=PC，PE=PA，即可求得．

（1），

理由：如圖，作，

∵，

∴，

∴四邊形是矩形，

∴

∴的中點(diǎn)，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，

在中，，

∴，

即．

，

如圖在中，過點(diǎn)于點(diǎn)

∴四邊形是矩形，

∴

∴，

又∵中，

∴

∴

∵

∴，

即：

②如圖，成立．