Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，頂點(diǎn)B在x軸正半軸上．若拋物線p=ax2-10ax+8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________．

Answer 1

【答案】（4，0）

【解析】

根據(jù)拋物線p＝ax210ax＋8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D和二次函數(shù)圖象具有對(duì)稱(chēng)性，可以求得該拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和CD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的性質(zhì)和勾股定理可以求得AO的長(zhǎng)，從而可以求得OB的長(zhǎng)，進(jìn)而寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．

解：∵拋物線p＝ax210ax＋8＝a（x5）225a＋8，

∴該拋物線的頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x＝5，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝8，

∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（0，8），

∴OD＝8，

∵拋物線p＝ax210ax＋8（a＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)C、D，CD∥AB∥x軸，

∴CD＝5×2＝10，

∴AD＝10，

∵∠AOD＝90°，OD＝8，AD＝10，

∴AO＝，

∵AB＝10，

∴OB＝10AO＝106＝4，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，0），

故答案為：（4，0）