Question

【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,D為BC邊的中點(diǎn),F為CA的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F 作FG⊥BC于G點(diǎn),并交AB于E點(diǎn).

（1）求證:AD∥FG;
（2）△AFE為等腰三角形.

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴AD⊥BC.
又∵FG⊥BC,
∴AD∥FG .
（2）證明：∵AB=AC,D是BC的中點(diǎn),
∴∠BAD=∠CAD.
∵AD∥FG,
∴∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.
∴∠F=∠AEF.
∴AF=AE,
即△AEF是等腰三角形
【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD⊥BC.又FG⊥BC,根據(jù)同一平面內(nèi)垂直于同一直線的兩條直線互相平行得出AD∥FG ；
（2）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出∠BAD=∠CAD，根據(jù)二直線平行內(nèi)錯(cuò)相等，同位角相等得出∠F=∠CAD,∠AEF=∠BAD.從而得出∠F=∠AEF，根據(jù)兩角相等的三角形是等腰三角形得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】利用平行線的判定與性質(zhì)對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知由角的相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的條件，得到兩條直線平行（位置關(guān)系）這是平行線的判定；由平行線（位置關(guān)系）得到有關(guān)角相等或互補(bǔ)（數(shù)量關(guān)系）的結(jié)論是平行線的性質(zhì)．