Question

【題目】如圖，在中，，，，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)的速度是，點(diǎn)的速度是，它們同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過(guò)________秒，的面積是面積的一半？

Answer 1

【答案】或

【解析】

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，由點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s表示出BP=4xcm，CQ=2xcm，進(jìn)而表示出AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，利用面積列出方程求解即可．

設(shè)經(jīng)過(guò)x秒△APQ的面積是△ABC面積的一半，
∵點(diǎn)P的速度是4cm/s，點(diǎn)Q的速度是2cm/s，
∴BP=4xcm，CQ=2xcm，
（1）當(dāng)AP=（24-4x）cm，AQ=（16-2x）cm，
根據(jù)題意得：（24-4x）（16-2x）=××24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2或x=12（舍去）．
（2）當(dāng)AP=（4x-24）cm，AQ=（2x-16）cm，
根據(jù)題意得：（4x-24）（2x-16）=××24×16，
整理得x2-14x+24=0，
解得：x=2（舍去）或x=12．
故答案是：2或12．