【題目】如圖,∠AOB=30°,點(diǎn)P位于∠AOB內(nèi),OP=3,點(diǎn)MN分別是射線OA、OB邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PMN的周長(zhǎng)最小時(shí),則∠MPN的度數(shù)為__________°.

【答案】120

【解析】

要求∠NPM的度數(shù),要在△NPM中進(jìn)行,根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可證∠CPN=C,∠DPM=D,然后證明∠C+D=AOB,利用四邊形內(nèi)角和可得答案.

解:作P關(guān)于OBOA的對(duì)稱點(diǎn)C、D,連接CDOB、OAN、M

此時(shí)△PNM周長(zhǎng)有最小值;

P關(guān)于OB、OA的對(duì)稱點(diǎn)CD,,

OB垂直平分PC,OA垂直平分PD

CN=PN,PM=DM

∴∠CPN=C,∠DPM=D

∵∠PRN=PTM=90°,

∴∠ONM=BNC=90-C, OMN=BMD=90°-D,

∵∠ONM+OMN+AOB=180°,

90-C+90°-D+AOB=180°,

∴∠C+D=AOB,

∴∠CPN+DPM=∠AOB=30°,

在四邊形OTPR中,

∴∠CPD+BOA=180°,

∵∠NPM+CPN+DPM+∠AOB =180°,

∴∠NPM=180°-30°-30°∠=120°.

故答案為120

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)0,),3,4).

1)求拋物線的表達(dá)式及對(duì)稱軸;

2)設(shè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為,點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸上一動(dòng)點(diǎn),記拋物線在,之間的部分為圖象(包含兩點(diǎn)).若直線與圖象有公共點(diǎn),結(jié)合函數(shù)圖像,求點(diǎn)縱坐標(biāo)的取值范圍.

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用畫樹(shù)狀圖或列表的形式,求點(diǎn)軸上的概率;

在平面直角坐標(biāo)系中,的半徑是,求過(guò)點(diǎn)能作切線的概率.

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【題目】已知的反比例函數(shù),并且當(dāng)時(shí),

關(guān)于的函數(shù)解析式;

當(dāng)時(shí),的值為________;該函數(shù)的圖象位于第________象限,在圖象的每一支上,的增大而________.

直接寫出此反比例函數(shù)與直線的交點(diǎn)坐標(biāo).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】以正方形的一組鄰邊、向形外作等邊三角形,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

A. 平分 B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

A. 如果把一個(gè)三角形的各邊擴(kuò)大為原來(lái)的倍,那么它的周長(zhǎng)也擴(kuò)大為原來(lái)的

B. 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于對(duì)應(yīng)中線的比

C. 相似多邊形的面積比等于周長(zhǎng)比的平方

D. 如果把一個(gè)多邊形的面積擴(kuò)大為原來(lái)的倍,那么它的各邊也擴(kuò)大為原來(lái)的

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知,如圖,垂直,AB=6,Δ是等邊三角形,點(diǎn)在射線上運(yùn)動(dòng),以為邊向右上方作等邊Δ,射線與射線交于點(diǎn).

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到與點(diǎn)成一條直線時(shí), (填長(zhǎng)度),∠ 度.

2)在圖2中,①求證:∠;

②隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng),∠的度數(shù)是否發(fā)生改變?若不變,求出這個(gè)角的度數(shù);若改變,說(shuō)明理由.

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【題目】“2017年張學(xué)友演唱會(huì)”于6月3日在我市關(guān)山湖奧體中心舉辦,小張去離家2520米的奧體中心看演唱會(huì),到奧體中心后,發(fā)現(xiàn)演唱會(huì)門票忘帶了,此時(shí)離演唱會(huì)開(kāi)始還有23分鐘,于是他跑步回家,拿到票后立刻找到一輛“共享單車”原路趕回奧體中心,已知小張騎車的時(shí)間比跑步的時(shí)間少用了4分鐘,且騎車的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍.

(1)求小張跑步的平均速度;

(2)如果小張?jiān)诩胰∑焙蛯ふ摇肮蚕韱诬嚒惫灿昧?分鐘,他能否在演唱會(huì)開(kāi)始前趕到奧體中心?說(shuō)明理由.

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【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向運(yùn)動(dòng),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向運(yùn)動(dòng),已知點(diǎn)的速度是,點(diǎn)的速度是,它們同時(shí)出發(fā),經(jīng)過(guò)________秒,的面積是面積的一半?

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