【題目】關(guān)于的一元二次方程有兩個整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于的一元二次方程同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正,給出三個結(jié)論:①這兩個方程的根都負(fù)根;②;③,其中正確結(jié)論的個數(shù)是( )
A. 0個 B. 1個 C. 2個 D. 3個
【答案】D
【解析】
設(shè)方程的兩根為x1、x2,方程同的兩根為y1、y2.①根據(jù)方程解的情況可得出x1x2=2n>0、y1y2=2m>0,結(jié)合根與系數(shù)的關(guān)系可得出x1+x2=-2m、y1+y2=-2n,進(jìn)而得出這兩個方程的根都是負(fù)根,①正確;②由方程有兩個實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出m2-2n≥0、n2-2m≥0,將(m-1)2+(n-1)2展開代入即可得出②正確;③根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出2m-2n=(y1+1)(y2+1)-1、2n-2m=(x1+1)(x2+1)-1,結(jié)合x1、x2、y1、y2均為負(fù)整數(shù)即可得出-1≤2m-2n≤1,③成立.綜上即可得出結(jié)論.
設(shè)方程的兩根為x1、x2,方程同的兩根為y1、y2.
①∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正,
∴x1x2=2n>0,y1y2=2m>0,
∵x1+x2=-2m,y1+y2=-2n,
∴這兩個方程的根都是負(fù)根,①正確;
②∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有兩個整數(shù)根且乘積為正,關(guān)于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同樣也有兩個整數(shù)根且乘積為正,
∴4m2-8n≥0,4n2-8m≥0,
∴m2-2n≥0,n2-2m≥0,
∴(m-1)2+(n-1)2=m2-2n+1+n2-2m+1≥2,②正確;
③∵y1y2=2m,y1+y2=-2n,
∴2m-2n=y1y2+y1+y2=(y1+1)(y2+1)-1,
∵y1、y2均為負(fù)整數(shù),
∴(y1+1)(y2+1)≥0,
∴2m-2n≥-1.
∵x1x2=2n,x1+x2=-2m,
∴2n-2m=x1x2+x1+x2=(x1+1)(x2+1)-1,
∵x1、x2均為負(fù)整數(shù),
∴(x1+1)(x2+1)≥0,
∴2 n -2 m≥-1,即2m-2n≤1.
∴-1≤2m-2n≤1,③成立.
綜上所述:成立的結(jié)論有①②③.
故選D.
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【題目】要建一個如圖所示的面積為300 的長方形圍欄,圍欄總長50m,一邊靠墻(墻長25m),
(1)求圍欄的長和寬;
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求證:該二次函數(shù)的圖象與軸必有兩個交點(diǎn);
設(shè)該二次函數(shù)的圖象與軸的兩個交點(diǎn)中右側(cè)的交點(diǎn)為點(diǎn),若,將直線向下平移個單位得到直線,求直線的解析式;
在的條件下,設(shè)為二次函數(shù)圖象上的一個動點(diǎn),當(dāng)時,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)都在直線的下方,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在中,,,,現(xiàn)有動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向運(yùn)動,動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿射線方向運(yùn)動,已知點(diǎn)的速度是,點(diǎn)的速度是,它們同時出發(fā),經(jīng)過________秒,的面積是面積的一半?
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【題目】我縣某商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種商品共80件,這兩種商品的進(jìn)價、售價如表所示:
進(jìn)價(元/件) | 售價(元/件) | |
甲種商品 | 15 | 20 |
乙種商品 | 25 | 35 |
設(shè)其中甲種商品購進(jìn)x件,售完此兩種商品總利潤為y元.
(1)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)該商場計(jì)劃最多投入1500元用于購進(jìn)這兩種商品共80件,則至少要購進(jìn)多少件甲種商品?若售完這些商品,商場可獲得的最大利潤是多少元?
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A. 2 B. 6 C. 2或6 D. 7
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