如圖，拋物線經(jīng)過(guò)、兩點(diǎn)，與軸交于另一點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）已知點(diǎn)在第一象限的拋物線上，求點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）在（2）的條件下，連接，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：（1）拋物線經(jīng)過(guò)，兩點(diǎn)，

解得

拋物線的解析式為．

（2）點(diǎn)在拋物線上，，

即，或．

點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

由（1）知．

設(shè)點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)．

，，且，

，

點(diǎn)在軸上，且．

，．

即點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，1）．

（3）方法一：作于，于．

由（1）有：，

．

，且．

，

．

，，，

．

設(shè)，則，，

．

點(diǎn)在拋物線上，

，

（舍去）或，．

方法二：過(guò)點(diǎn)作的垂線交直線于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于．過(guò)點(diǎn)作于．

．

，

又，．

，，．

由（2）知，．

，直線的解析式為．

解方程組得

點(diǎn)的坐標(biāo)為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•高要市二模）已知：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)O、A、B三點(diǎn)，四邊形OABC是直角梯形，其中點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，BC∥OA，A（12，0）、B（4，8）．
（1）求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）D為OA的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)出發(fā)沿A→B→C→O的路線移動(dòng)，若線段PD將梯形OABC的面積分成1﹕3兩部分，求此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•邯鄲一模）已知：如圖，拋物線y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，0），B （0，5）兩點(diǎn)，該拋物線與x軸的另一交點(diǎn)為C．
（1）求這個(gè)拋物線的解析式和點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）在x軸上方的拋物線上有一動(dòng)點(diǎn)D，其橫坐標(biāo)為m，設(shè)由A、B、C、D組成的四邊形的面積為S．試求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明m為何值時(shí)，S最大；
（3）P是線段OC上的一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，與拋物線交于H點(diǎn)，若直線BC把△PCH分成面積之比為2：3的兩部分，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

(2007，青海，28)如圖，拋物線經(jīng)過(guò)直線y=x－3與坐標(biāo)軸的兩個(gè)交點(diǎn)A、B，此拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，拋物線的頂點(diǎn)為D．

(1)求此拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使的點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

如圖，拋物線數(shù)學(xué)公式經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，數(shù)學(xué)公式），直線數(shù)學(xué)公式交拋物線于點(diǎn)P（點(diǎn)P不與點(diǎn)A重合）．
（1）①直接寫(xiě)出c的值；
②求證：點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2k+2；
（2）過(guò)點(diǎn)P作直線y=2kx+b交拋物線于點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)C．已知PB=2BC．
①求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（友情提示：如需要，可以運(yùn)用以下定理：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的兩實(shí)數(shù)根，則有數(shù)學(xué)公式
②求tan∠APB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)P，且與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)。
（1）求a值；
（2）設(shè)與x軸分別交于M，N兩點(diǎn)（點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊），與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)（點(diǎn)E在點(diǎn)F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點(diǎn)的坐標(biāo)，寫(xiě)出一條正確的結(jié)論，并通過(guò)計(jì)算說(shuō)明；
（3）設(shè)A，B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別記為XA，XB，若在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)Q（x，0），且XA≤x≤XB，過(guò)Q作一條垂直于x軸的直線，與兩條拋物線分別交于C，D兩點(diǎn)，試問(wèn)當(dāng)x為何值時(shí)，線段CD有最大值？其最大值為多少？

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