【題目】如圖，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，E，F分別在邊AC，BC，若以EF為直徑作圓經(jīng)過(guò)AB上某點(diǎn)D，則EF長(zhǎng)的取值范圍為_____．

【答案】4.8≤EF≤10

【解析】

根據(jù)已知條件得到△ECF是直角三角形，推出點(diǎn)C在以EF為直徑的圓上，設(shè)以EF為直徑的圓的圓心為O，當(dāng)⊙O于AB相切時(shí)，以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)AB上的唯一一點(diǎn)D，連接CD，則CD⊥AB，且CD過(guò)圓心，求得EF＝CD＝＝4.8，當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，則EF＝AB＝10，于是得到結(jié)論．

∵∠C＝90°，E，F分別在邊AC，BC上，

∴△ECF是直角三角形，

∴點(diǎn)C在以EF為直徑的圓上，

設(shè)以EF為直徑的圓的圓心為O，

當(dāng)⊙O于AB相切時(shí)，以EF為直徑的圓經(jīng)過(guò)AB上的唯一一點(diǎn)D，

連接CD，則CD⊥AB，且CD過(guò)圓心，

∴EF＝CD，

∵∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，

∴AB＝10，

∴EF＝CD＝＝4.8，

當(dāng)⊙O經(jīng)過(guò)A，B時(shí)，則EF＝AB＝10，

故EF長(zhǎng)的取值范圍為：4.8≤EF≤10．

故答案為：4.8≤EF≤10．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某氣球內(nèi)充滿(mǎn)了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（單位：千帕）隨氣體體積V（單位：立方米）的變化而變化，P隨V的變化情況如下表所示．

P

1.5

2

2.5

3

4

…

V

64

48

38.4

32

24

…

（1）寫(xiě)出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式 ；

（2）當(dāng)氣球的體積為20立方米時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕？

（3）當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r，氣球?qū)⒈�，依照�?/span>1）中的函數(shù)表達(dá)式，基于安全考慮，氣球的體積至少為多少立方米？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校對(duì)七年級(jí)300名學(xué)生進(jìn)行了教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)（滿(mǎn)分100分），現(xiàn)從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行整理，并繪制成如圖不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖：

注：60分以下為“不及格”，60～69分為“及格”，70～79分為“良好”，80分及以上為“優(yōu)秀”

請(qǐng)根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；

（2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)結(jié)果，則“良好”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為多少度？

（3）請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)本次監(jiān)測(cè)成績(jī)?yōu)?/span>70分及以上的學(xué)生共有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)y＝+（a+c）x+c與一次函數(shù)y＝ax+c的大致圖象．正確的（　�。�

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】問(wèn)題提出：

有n個(gè)環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條，當(dāng)只斷開(kāi)其中的k（k＜n）個(gè)環(huán)，要求第一次取走一個(gè)環(huán)，以后每次都只能比前一次多得一個(gè)環(huán)，則最多能得到的環(huán)數(shù)n是多少呢？

問(wèn)題探究：

為了找出n與k之間的關(guān)系，我們運(yùn)用一般問(wèn)題特殊化的方法，從特殊到一般，歸納出解決問(wèn)題的方法.

探究一：k=1，即斷開(kāi)鏈條其中的1個(gè)環(huán)，最多能得到幾個(gè)環(huán)呢？

當(dāng)n=1,2,3時(shí)，斷開(kāi)任何一個(gè)環(huán)，都能滿(mǎn)足要求，分次取走；

當(dāng)n=4時(shí)，斷開(kāi)第二個(gè)環(huán)，如圖①，第一次取走1環(huán)；第二次退回1環(huán)換取2環(huán)，得2個(gè)環(huán)；第三次再取回1環(huán)，得3個(gè)環(huán)；第四次再取另1環(huán)，得4個(gè)環(huán)，按要求分4次取走．

當(dāng)n=5，6，7時(shí)，如圖②，圖③，圖④方式斷開(kāi)，可以用類(lèi)似上面的方法，按要求分5,6,7次取走．

當(dāng)n=8時(shí)，如圖⑤，無(wú)論斷開(kāi)哪個(gè)環(huán)，都不可能按要求分次取走．

所以，當(dāng)斷開(kāi)1個(gè)環(huán)時(shí)，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成3部分，分別是1環(huán)、2環(huán)和4環(huán)，最多能得到7個(gè)環(huán)．

即當(dāng)k=1時(shí)，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+2+4=1+2×3=1+2×（22-1）=7.

探究二：k=2，即斷開(kāi)鏈條其中的2個(gè)環(huán)，最多能得到幾個(gè)環(huán)呢？

從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑥方式斷開(kāi)，把鏈條分成5部分，按照類(lèi)似探究一的方法，按要求分1,2，…23次取走．

所以，當(dāng)斷開(kāi)2個(gè)環(huán)時(shí)，把鏈條分成5部分，分別是1環(huán)、1環(huán)、3環(huán)、6環(huán)、12環(huán)，最多能得到23個(gè)環(huán)．

即當(dāng)k=2時(shí)，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+3+6+12=2+3×7=2+3×（23-1）=23.

探究三：k=3，即斷開(kāi)鏈條其中的3個(gè)環(huán)，最多能得到幾個(gè)環(huán)呢？

從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，按圖⑦方式斷開(kāi)，把鏈條分成7部分，按照類(lèi)似前面探究的方法，按要求分1,2，…63次取走．

所以，當(dāng)斷開(kāi)3個(gè)環(huán)時(shí)，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成7部分，分別是1環(huán)、1環(huán)、1環(huán)、4環(huán)、8環(huán)、16環(huán)、32環(huán)，最多能得到63個(gè)環(huán)．

即當(dāng)k=3時(shí)，最多能得到的環(huán)數(shù)n=1+1+1+4+8+16+32=3+4×15=3+4×（24-1）=63.

探究四：k=4，即斷開(kāi)鏈條其中的4個(gè)環(huán)，最多能得到幾個(gè)環(huán)呢？

按照類(lèi)似前面探究的方法，當(dāng)斷開(kāi)4個(gè)環(huán)時(shí)，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成 部分，分別為 ，最多能得到的環(huán)數(shù)n= ．請(qǐng)畫(huà)出如圖⑥的示意圖．

模型建立：

有n個(gè)環(huán)環(huán)相扣的圓環(huán)形成一串線型鏈條，斷開(kāi)其中的k（k＜n）個(gè)環(huán)，從得到更多環(huán)數(shù)的角度考慮，把鏈條分成 部分，

分別是：1、1、1……1、k+1、 、……、 ，最多能得到的環(huán)數(shù)n = ．

實(shí)際應(yīng)用：

一天一位財(cái)主對(duì)雇工說(shuō)：“你給我做兩年的工，我每天付給你一個(gè)銀環(huán)．不過(guò)，我用一串環(huán)環(huán)相扣的線型銀鏈付你工錢(qián)，但你最多只能斷開(kāi)銀鏈中的6個(gè)環(huán)．如果你無(wú)法做到每天取走一個(gè)環(huán)，那么你就得不到這兩年的工錢(qián)，如果銀鏈還有剩余，全部歸你！你愿意嗎？”

聰明的你是否可以運(yùn)用本題的方法通過(guò)計(jì)算幫助雇工解決這個(gè)難題，雇工最多能得到總環(huán)數(shù)為多少環(huán)的銀鏈？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB為直徑，D是⊙O上一點(diǎn)，且弧CB=弧CD，CE⊥DA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．

（1）求證：∠CAB＝∠CAE；

（2）求證：CE是⊙O的切線；

（3）若AE＝1，BD＝4，求⊙O的半徑長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y＝(x＞0)的圖象上，AB∥x軸，BC⊥x軸，垂足為C，連接AC，若△ABC的面積為2，則k的值為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)被它的兩條直徑分成了四個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”的扇形圓心角為120°．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，待轉(zhuǎn)盤(pán)自動(dòng)停止后，指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時(shí)，稱(chēng)為轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次（若指針指向兩個(gè)扇形的交線，則不計(jì)轉(zhuǎn)動(dòng)的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，直到指針指向一個(gè)扇形的內(nèi)部為止）

(1)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是－2的概率；

(2)轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次，用樹(shù)狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，且對(duì)角線AC平分∠BCD，∠ACD＝30°，BD＝6．

（1）求證：△BCD是等邊三角形；（2）求AC的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案