【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O,且對(duì)角線AC平分∠BCD,∠ACD=30°,BD=6.
(1)求證:△BCD是等邊三角形;(2)求AC的長(結(jié)果保留根號(hào)).
【答案】(1)見解析;(2)AC的長為6.
【解析】
(1)先證四邊形ABCD是菱形,得BC=CD,即已知兩邊相等,再尋找一個(gè)角為60°,即可證明△BCD是等邊三角形;
(2)先由三角函數(shù)求OC的長,即可得出AC的長.
(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AB∥CD,∴∠DAC=∠BCA,∠BAC=∠DCA.
∵AC平分∠BCD,∴∠ACD=∠ACB,∴∠ACD=∠CAD,∴AD=CD,∴四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD.
∵∠ACD=30°,∴∠BCD=60°,∴△BCD是等邊三角形.
(2)∵O為菱形對(duì)角線的交點(diǎn),∴AC=2OC,ODBD=3,∠COD=90°.
在Rt△COD中,tan∠OCD=tan30°,∴OC,∴AC=2OC=6.
答:AC的長為6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,E,F分別在邊AC,BC,若以EF為直徑作圓經(jīng)過AB上某點(diǎn)D,則EF長的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn),且AB=12,現(xiàn)分別以AP,BP為邊,在AB的同側(cè)作等邊△MAP和△NBP,連結(jié)MN。
(1)請(qǐng)只用不含刻度的直尺在圖1中找到△MNP外接圓的圓心O,并保留作圖痕跡;
(2)若將“點(diǎn)P是線段AB的中點(diǎn)”改成“點(diǎn)P是線段AB上異于端點(diǎn)的任意一點(diǎn)”,其余條件不變(如圖2),請(qǐng)用文字寫出△MNP外接圓圓心O的位置,并求出該圓半徑的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店經(jīng)銷甲、乙兩種商品現(xiàn)有如下信息:信息1:甲、乙兩種商品的進(jìn)貨單價(jià)之和是3元;信息2:甲商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)多1元,乙商品零售單價(jià)比進(jìn)貨單價(jià)的2倍少1元;信息3:按零售單價(jià)購買甲商品3件和乙商品2件,共付了12元.請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
求甲、乙兩種商品的零售單價(jià);
該商店平均每天賣出甲商品500件和乙商品1200件經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),甲種商品零售單價(jià)每降元,甲種商品每天可多銷售100件商店決定把甲種商品的零售單價(jià)下降元在不考慮其他因素的條件下,當(dāng)m為多少時(shí),商店每天銷售甲、乙兩種商品獲取的總利潤為1700元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法正確的是( 。
A. 擲一枚均勻的骰子,骰子停止轉(zhuǎn)動(dòng)后,5點(diǎn)朝上是必然事件
B. 明天下雪的概率為,表示明天有半天都在下雪
C. 甲、乙兩人在相同條件下各射擊10次,他們成績的平均數(shù)相同,方差分別是S甲2=0.4,S乙2=0.6,則甲的射擊成績較穩(wěn)定
D. 了解一批充電寶的使用壽命,適合用普查的方式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A和B(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).
(1)求拋物線的解析式;
(2)若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動(dòng)點(diǎn),過M作MN∥y軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;
(3)E是拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn),F是拋物線上一點(diǎn),是否存在以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小強(qiáng)洗漱時(shí)的側(cè)面示意圖,洗漱臺(tái)(矩形ABCD)靠墻擺放,高AD=80cm,寬AB=48cm,小強(qiáng)身高166cm,下半身FG=100cm,洗漱時(shí)下半身與地面成80°(∠FGK=80°),身體前傾成125°(∠EFG=125°),腳與洗漱臺(tái)距離GC=15cm(點(diǎn)D,C,G,K在同一直線上).
(1)此時(shí)小強(qiáng)頭部E點(diǎn)與地面DK相距多少?
(2)小強(qiáng)希望他的頭部E恰好在洗漱盆AB的中點(diǎn)O的正上方,他應(yīng)向前或后退多少?
(sin80°≈0.98,cos80°≈0.17, ≈1.41,結(jié)果精確到0.1cm)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側(cè)面示意圖,靜止時(shí)秋千位于鉛垂線BD上,轉(zhuǎn)軸B到地面的距離BD=3m.小亮在蕩秋千過程中,當(dāng)秋千擺動(dòng)到最高點(diǎn)A時(shí),測得點(diǎn)A到BD的距離AC=2m,點(diǎn)A到地面的距離AE=1.8m;當(dāng)他從A處擺動(dòng)到A′處時(shí),有A'B⊥AB.
(1)求A′到BD的距離;
(2)求A′到地面的距離.
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