【題目】如圖,OABC的外接圓,AB為直徑,DO上一點(diǎn),且弧CB=CD,CEDADA的延長線于點(diǎn)E

1)求證:∠CAB=∠CAE;

2)求證:CEO的切線;

3)若AE1BD4,求O的半徑長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接BD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和等弧所對的圓周角相等,可得∠CAB=∠CAE

2)連接OC,由題意可得∠ACB90°=∠AEC,即可證∠BCO=∠ACE=∠ABC,可得∠ECO=∠ACB90°,則可證CEO的切線;

3)過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,由角平分線的性質(zhì)可得CECF,可證△CED≌△CFB,可得DEBF,根據(jù)勾股定理可求O的半徑長.

證明:(1)連接BD

CB=CD,

∴∠CDB=∠CBDCDBC

∵四邊形ACBD是圓內(nèi)接四邊形

∴∠CAE=∠CBD,且∠CAB=∠CDB

∴∠CAB=∠CAE;

2)連接OC

AB為直徑,

∴∠ACB90°=∠AEC,

又∵∠CAB=∠CAE,

∴∠ABC=∠ACE,

OBOC,

∴∠BCO=∠CBO,

∴∠BCO=∠ACE,

∴∠ECO=∠ACE+ACO=∠BCO+ACO=∠ACB90°,

ECOC

OCO的半徑,

CEO的切線.

3)過點(diǎn)CCFAB于點(diǎn)F,

又∵∠CAB=∠CAE,CEDA

AEAF,

在△CED和△CFB中,

∵∠DEC=BFC=90°,

EDC=BFC

CD=BC,

∴△CED≌△CFBAAS),

EDFB,

設(shè)ABx,則ADx2,

在△ABD中,由勾股定理得,x2=(x22+42,

解得,x5,

O的半徑的長為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC上的點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)E逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,過點(diǎn)CCGEFBA(或其延長線)于點(diǎn)G,連接DFFG

1FGCE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是

2)如圖2,若點(diǎn)ECB延長線上的點(diǎn),其它條件不變.

1)中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷,并給予證明;

DE,DF分別交BG于點(diǎn)MN,若BC2BE,求

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,RtAOB在平面直角坐標(biāo)系中,已知:B0),點(diǎn)Ax軸的正半軸上,OA=3,∠BAD=30°,將△AOB沿AB翻折,點(diǎn)O到點(diǎn)C的位置,連接CB并延長交x軸于點(diǎn)D

1)求點(diǎn)D的坐標(biāo);

2)動點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā),以每秒2個(gè)單位的速度沿x軸的正方向運(yùn)動,當(dāng)△PAB為直角三角形時(shí),求t的值;

3)在(2)的條件下,當(dāng)△PAB為以∠PBA為直角的直角三角形時(shí),在y軸上是否存在一點(diǎn)Q使△PBQ為等腰三角形?如果存在,請直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了預(yù)防甲型H1N1,某校對教室采用藥薰消毒法進(jìn)行消毒,已知藥物燃燒時(shí),室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量ymg)與時(shí)間x(min)成正比例,藥物燃燒后,yx成反比例,如圖所示,現(xiàn)測得藥物8min燃畢,此時(shí)室內(nèi)空氣每立方米的含藥量為6mg,請你根據(jù)題中提供的信息,解答下列問題:

(1)藥物燃燒時(shí),求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式?自變量x的取值范圍是什么?藥物燃燒后yx的函數(shù)關(guān)系式呢?

(2)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量低于1.6mg時(shí),生方可進(jìn)教室,那么從消毒開始,至少需要幾分鐘后,生才能進(jìn)入教室?

(3)研究表明,當(dāng)空氣中每立方米的含藥量不低于3mg且持續(xù)時(shí)間不低于10min時(shí),才能殺滅空氣中的毒,那么這次消毒是否有效?為什么?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,△ABC中,∠C90°,AC8BC6,EF分別在邊AC,BC,若以EF為直徑作圓經(jīng)過AB上某點(diǎn)D,則EF長的取值范圍為_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,四邊形ABCD為矩形,點(diǎn)EAB上,點(diǎn)FCD上,以EF為折痕,將此矩形折疊,使點(diǎn)A和點(diǎn)C重合,點(diǎn)D和點(diǎn)G重合.

(1)求證:四邊形AECF是菱形.

(2)AB5,AD3,則菱形AECF的面積等于_____

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正方形ABCD,將邊CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段CE,連接DEAE,BD交于點(diǎn)F

(1)求∠AFB的度數(shù);

(2)求證:BFEF;

(3)連接CF,直接用等式表示線段ABCF,EF的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在RtABC中,∠C=90°,以AC為直徑作⊙O,交ABD,過點(diǎn)OOEAB,交BCE.

(1)求證:ED為⊙O的切線;

(2)如果⊙O的半徑為,ED=2,延長EO交⊙OF,連接DF、AF,求ADF的面積.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】試題分析:(1)首先連接OD,由OEAB,根據(jù)平行線與等腰三角形的性質(zhì),易證得 即可得,則可證得的切線;
(2)連接CD,根據(jù)直徑所對的圓周角是直角,即可得 利用勾股定理即可求得的長,又由OEAB,證得根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例,即可求得的長,然后利用三角函數(shù)的知識,求得的長,然后利用SADF=S梯形ABEF-S梯形DBEF求得答案.

試題解析:(1)證明:連接OD

OEAB,

∴∠COE=CADEOD=ODA,

OA=OD,

∴∠OAD=ODA,

∴∠COE=DOE,

在△COE和△DOE中,

∴△COE≌△DOE(SAS),

EDOD

ED的切線;

(2)連接CD,交OEM,

RtODE中,

OD=32,DE=2,

OEAB

∴△COE∽△CAB

AB=5,

AC是直徑,

EFAB

SADF=S梯形ABEFS梯形DBEF

∴△ADF的面積為

型】解答
結(jié)束】
25

【題目】【題目】已知,拋物線y=ax2+ax+b(a≠0)與直線y=2x+m有一個(gè)公共點(diǎn)M(1,0),且a<b.

(1)求ba的關(guān)系式和拋物線的頂點(diǎn)D坐標(biāo)(用a的代數(shù)式表示);

(2)直線與拋物線的另外一個(gè)交點(diǎn)記為N,求DMN的面積與a的關(guān)系式;

(3)a=﹣1時(shí),直線y=﹣2x與拋物線在第二象限交于點(diǎn)G,點(diǎn)G、H關(guān)于原點(diǎn)對稱,現(xiàn)將線段GH沿y軸向上平移t個(gè)單位(t>0),若線段GH與拋物線有兩個(gè)不同的公共點(diǎn),試求t的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=x2+bx+cx軸交于點(diǎn)AB(3,0),與y軸交于點(diǎn)C(0,3).

(1)求拋物線的解析式;

(2)若點(diǎn)M是拋物線上在x軸下方的動點(diǎn),過MMNy軸交直線BC于點(diǎn)N,求線段MN的最大值;

(3)E是拋物線對稱軸上一點(diǎn),F是拋物線上一點(diǎn),是否存在以A,B,E,F(xiàn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?若存在,請直接寫出點(diǎn)F的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

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