【題目】如圖1,在正方形ABCD中,E是邊BC上的點(diǎn),將線段DE繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,過點(diǎn)CCGEFBA(或其延長線)于點(diǎn)G,連接DF,FG

1FGCE的數(shù)量關(guān)系是 ,位置關(guān)系是

2)如圖2,若點(diǎn)ECB延長線上的點(diǎn),其它條件不變.

1)中的結(jié)論是否仍然成立?請作出判斷,并給予證明;

DE,DF分別交BG于點(diǎn)MN,若BC2BE,求

【答案】1FGEC,FGEC.(2結(jié)論不變,見解析,

【解析】

1)結(jié)論:FG=EC,FGEC.證明四邊形ECGF是平行四邊形即可.
2)①結(jié)論不變.證明四邊形ECGF是平行四邊形即可.
②如圖2-1中,延長AGH,使得AH=AD,連接DH,BD,在BC上截取一點(diǎn)K,使得BK=HN,連接MKDK.首先證明MB=BK,設(shè)BC=aMN=b,求出BM,BK,在RtBMK中,利用勾股定理即可解決問題.

解:(1)結(jié)論:FGEC,FGEC

理由:如圖1中,

∵四邊形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°,

∵∠DEF90°,

∴∠FEB+DEC90°,∠DEC+EDC90°,

∴∠FEB=∠EDC

CGEF,

∴∠GCB=∠FEB=∠EDC

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE,

EFDE,

CGEF,∵CGEF,

∴四邊形ECGF是平行四邊形,

FGEC,FGEC

2)①結(jié)論不變.

理由:延長CEH

∵四邊形ABCD是正方形,

BCCD,∠CBG=∠DCE90°

∵∠DEF90°,

∴∠FEH+DEC90°,∠DEC+EDC90°,

∴∠FEH=∠EDC,

CGEF,

∴∠GCB=∠FEH=∠EDC,

∴△GCB≌△EDCASA),

CGDE,

EFDE,

CGEF,∵CGEF

∴四邊形ECGF是平行四邊形,

FGECFGEC

②如圖21中,延長AGH,使得AHAD,連接DH,BD,在BC上截取一點(diǎn)K,使得BKHN,連接MK,DK

AHADABDABH,

DHDB,∠HDB90°,

BKHN,∠H=∠DBK45°,

∴△NHD≌△KBDSAS),

DNDK,∠HDN=∠BDK,

∴∠HDB=∠NDK90°,

∵∠MDN45°,

∴∠NDM=∠KDM45°,

DMDM

∴△NDM≌△KDM,

MNMK,設(shè)BCa,MNb

BC2BE,

EBa

BMCD,

,

BMa,

BKNH2aabab,

RtBMK中,∵MK2BM2+BK2,

b2=(a2+ab2,

整理得:

故答案為:(1FGEC,FGEC.(2)①結(jié)論不變,見解析,②

練習(xí)冊系列答案
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1)當(dāng)售價為22萬元/輛時,求平均每周的銷售利潤.

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A.(2,3) B.(2,-3) C.(3,2)或(-2,3) D.(2,3)或(2,3)

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A. 2B. 1.52C. 2.5D. 22.5

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P

1.5

2

2.5

3

4

V

64

48

38.4

32

24

1)寫出符合表格數(shù)據(jù)的P關(guān)于V的函數(shù)表達(dá)式

2)當(dāng)氣球的體積為20立方米時,氣球內(nèi)氣體的氣壓P為多少千帕?

3)當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于144千帕?xí)r,氣球?qū)⒈ǎ勒眨?/span>1)中的函數(shù)表達(dá)式,基于安全考慮,氣球的體積至少為多少立方米?

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1)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的上方時(如圖2),過點(diǎn)FEFAC于點(diǎn)E,求證:點(diǎn)E是“折弦ACB”的中點(diǎn),即AEEC+CB

2)當(dāng)點(diǎn)C在弦AB的下方時(如圖3),其他條件不變,則上述結(jié)論是否仍然成立?若成立說明理由;若不成立,那么AE、EC、CB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系?直接寫出,不必證明.

3)如圖4,已知RtABC中,∠C90°,∠BAC30°,RtABC的外接圓O的半徑為2,過O上一點(diǎn)PPHAC于點(diǎn)H,交AB于點(diǎn)M,當(dāng)∠PAB45°時,求AH的長.

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