已知：如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O切DC邊于E點，AD=3cm，BC=5cm．求⊙O的面積．

過D作DF⊥BC，交BC于點F，
∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠DAB=∠ABC=90°，又AB為圓O的直徑，
∴AD與圓O相切，BC與圓O相切，又DC與圓O相切，
∴AD=ED，CB=CE，
∵AD=3cm，BC=5cm，
∴CD=DE+EC=AD+BC=3+5=8cm，
又∠DAB=∠BFD=∠ABC=90°，
∴四邊形ABFD為矩形，
∴FB=AD=3cm，AB=DF，
∴CF=BC-FB=5-3=2cm，
在Rt△CDF中，DC=8cm，CF=2cm，
根據(jù)勾股定理得：DF=
DC2-CF2
=2
15
，
∴圓O的直徑AB=DF=2
15
，即半徑r=
15
，
則圓O的面積S=πr2=15πcm2．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB切⊙O于點B，OA=2
3
，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧BC的弧長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過A、B兩點分別作⊙O的切線，兩切線交于點P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，兩同心圓O，大圓的弦AB切小圓于點C，且AB=4，求圓環(huán)的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）先化簡，再求值：（
2
a-1
-
1
a+1
）÷
1
a+1
，其中a=
2
+1；
（2）請你類比一條直線和一個圓的三種位置關(guān)系，在圖①、②、③中，分別各畫出一條直線，使它與兩個圓都相離、都相切、都相交，并在圖④中也畫上一條直線，使它與兩個圓具有不同于前面3種情況的位置關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，2.5cm為半徑的圓與AB的位置關(guān)系是（　　）
A．相離B．相交C．相切D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，圓O的圓心在梯形ABCD的底邊AB上，并與其它三邊均相切，若AB=10，AD=6，則CB長（　　）
A．4B．5C．6D．無法確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知等邊△ABC，以BC為直徑作半⊙O交AB于D，DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是半⊙O的切線；
（2）若DE=
3
，求△ABC與半⊙O重合部分的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，矩形ABCD的邊AD、AB分別與⊙O相切于點E、F，AE=
3

（1）求
EF
的長；
（2）若AD=
3
+5，直線MN分別交射線DA、DC于點M、N，∠DMN=60°，將直線MN沿射線DA方向平移，設(shè)點D到直線的距離為d，當(dāng)時1≤d≤4，請判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案