【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,O是AC的中點(diǎn),連接DO,過(guò)點(diǎn)C作CE∥DA,交DO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,連接AE.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若F是CE上的動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)F不與C、E重合),連接AF、DF、BE,請(qǐng)直接寫(xiě)出圖2中與四邊形ABDF面積相等的所有的三角形和四邊形(四邊形ABDF除外)
【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)S四邊形ABDF=S四邊形ABDE.
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)全等三角形的判定求出△ADO≌△CEO,求出OD=OE,根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形ADCE是平行四邊形,再根據(jù)矩形的判定得出即可;(2)根據(jù)面積公式和等底等高的三角形的面積相等得出即可.
試題解析:(1)證明:∵CE∥DA,
∴∠OCE=∠OAD,
∵O為AC的中點(diǎn),
∴OA=OC,
在△ADO和△CEO中
∴△ADO≌△CEO(ASA),
∴OD=OE,
∵OA=OC,
∴四邊形ADCE是平行四邊形,
∵AB=AC,AD平分∠BAC,
∴AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴平行四邊形ADCE是矩形;
(2)解:圖2中與四邊形ABDF面積相等的所有的三角形和四邊形有△ABC,△BCE,矩形ADCE,四邊形ABDE,
理由是:∵△ACD和△AFD的面積相等(等底等高的三角形面積相等),
∴S△ADC=S△ADF,
∴S△ADC+S△ADB=S△ADF+S△ADB,
∴S四邊形ABDF=S△ABC;
∵S△BCE=S△ABC,
∴S四邊形ABDF=S△BCE;
∵S△ADB=S△ADC,S△ADF=S△AEC,
∴S四邊形ABDF=S矩形ADCE;
∵S△ADF=S△ADE,
∴都加上△ADB的面積得:S四邊形ABDF=S四邊形ABDE.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,這是由8個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方,體積為8cm3 .
(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng).
(2)圖中陰影部分是一個(gè)正方形,求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1的方格紙中,有線(xiàn)段AB和線(xiàn)段CD,點(diǎn)A、B、C、D均在小正方形的頂點(diǎn)上.
(1)在方格紙中畫(huà)以AB為斜邊的等腰直角三角形ABE;
(2)在方格紙中畫(huà)以CD為一邊的三角形CDF,點(diǎn)F在小正方形的頂點(diǎn)上,且三角形CDF的面積為5,tan∠DCF=,連接EF,并直接寫(xiě)出線(xiàn)段EF的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)中,拋物線(xiàn)y=ax2﹣3ax﹣10a(a>0)分別交x軸于點(diǎn)A、B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè)),交y軸于點(diǎn)C,且OB=OC.
(1)求a的值;
(2)如圖1,點(diǎn)P位拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t(t>0),連接AC、PA、PC,△PAC的面積為S,求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)如圖2,在(2)的條件下,設(shè)對(duì)稱(chēng)軸l交x軸于點(diǎn)H,過(guò)P點(diǎn)作PD⊥l,垂足為D,在拋物線(xiàn)、對(duì)稱(chēng)軸上分別取點(diǎn)E、F,連接DE、EF,使PD=DE=EF,連接AE交對(duì)稱(chēng)軸于點(diǎn)G,直線(xiàn)y=kx﹣k(k≠0)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)G,將直線(xiàn)y=kx﹣k沿過(guò)點(diǎn)H的直線(xiàn)折疊得到對(duì)稱(chēng)直線(xiàn)m,直線(xiàn)m恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,直線(xiàn)m與第四象限的拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)Q,若=,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB,AC是等腰三角形ABC的兩腰,AD平分∠BAC,則△BCD是等腰三角形嗎?試說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖正方形網(wǎng)格中的△ABC,若小方格邊長(zhǎng)為1,請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)。
(1)求△ABC的面積;
(2)判斷△ABC是什么形狀?并說(shuō)明理由。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】點(diǎn)M(a,﹣5)與點(diǎn)N(﹣2,b)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng),則a+b=________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AD∥BC,要使四邊形ABCD為平行四邊形,需要增加的一個(gè)條是:_____.(只填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可,不添加任何線(xiàn)段與字母)
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