【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,以線段AB為邊作等邊△ABC.
(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)求△ABC的面積.
【答案】(1)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),(,2);(2) .
【解析】試題分析:(1)先求出A和B的坐標(biāo),然后做一直線垂直平分AB則點(diǎn)C就在這條直線上,然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求出C的坐標(biāo);
(2)根據(jù)C的坐標(biāo)以及三角形面積的求法即可求出△ABC的面積.
試題解析:(1)如圖所示:
作一直線垂直平分AB,
因?yàn)橐淮魏瘮?shù)y=x+1的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B,
可求得A(,0),B(0,1),
AB中點(diǎn)D(, ),
直線l的斜率為k=,
所以設(shè)直線l的解析式為:y=x+b,
直線經(jīng)過(, ),所以b=-1,
所以直線解析式為:y=x1,
因?yàn)?/span>AQ=,BQ=1,所以∠ABQ=60°,
所以點(diǎn)C在y軸上,直線與y軸交點(diǎn)為(0,-1),
又因?yàn)榱硪稽c(diǎn)C與(0,-1)關(guān)于D對稱,計(jì)算可得點(diǎn)C坐標(biāo)(,2),
所以點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-1),(,2)
(2)三角形面積求法為: ×底×高,
△ABC的面積=×AB×CD=.
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【題目】甲、乙兩站間的路程為450 km,一列慢車從甲站開出,每小時行駛65 km,一列快車從乙站開出,每小時行駛85 km.
(1)兩車同時開出相向而行,多少小時相遇?
(2)快車先開1小時兩車相向而行,慢車行駛多少小時兩車相遇?
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=kx+b(k,b都是常數(shù),且k≠0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(1,0)和(0,2).
(1)當(dāng)﹣2<x≤3時,求y的取值范圍;
(2)已知點(diǎn)P(m,n)在該函數(shù)的圖象上,且m﹣n=4,求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】是某汽車行駛的路程S(km)與時間t(min)的函數(shù)關(guān)系圖.觀察圖中所提供的信息,解答下列問題:
(1)汽車在前9分鐘內(nèi)的平均速度是多少?
(2)汽車在中途停了多長時間?
(3)當(dāng)16≤t≤30時,求S與t的函數(shù)關(guān)系式.
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【題目】某市為了打造森林城市,樹立城市新地標(biāo),實(shí)現(xiàn)綠色、共享發(fā)展理念,在城南建起了“望月閣”及環(huán)閣公園.小亮、小芳等同學(xué)想用一些測量工具和所學(xué)的幾何知識測量“望月閣”的高度,來檢驗(yàn)自己掌握知識和運(yùn)用知識的能力.他們經(jīng)過觀察發(fā)現(xiàn),觀測點(diǎn)與“望月閣”底部間的距離不易測得,因此經(jīng)過研究需要兩次測量,于是他們首先用平面鏡進(jìn)行測量.方法如下:如圖,小芳在小亮和“望月閣”之間的直線BM上平放一平面鏡,在鏡面上做了一個標(biāo)記,這個標(biāo)記在直線BM上的對應(yīng)位置為點(diǎn)C,鏡子不動,小亮看著鏡面上的標(biāo)記,他來回走動,走到點(diǎn)D時,看到“望月閣”頂端點(diǎn)A在鏡面中的像與鏡面上的標(biāo)記重合,這時,測得小亮眼睛與地面的高度ED=1.5米,CD=2米,然后,在陽光下,他們用測影長的方法進(jìn)行了第二次測量,方法如下:如圖,小亮從D點(diǎn)沿DM方向走了16米,到達(dá)“望月閣”影子的末端F點(diǎn)處,此時,測得小亮身高FG的影長FH=2.5米,FG=1.65米.
如圖,已知AB⊥BM,ED⊥BM,GF⊥BM,其中,測量時所使用的平面鏡的厚度忽略不計(jì),請你根據(jù)題中提供的相關(guān)信息,求出“望月閣”的高AB的長度.
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【題目】二次方程4x(x+2)=25化成一般形式得( 。
A.4x2+8x﹣25=0B.4x2﹣23=0C.4x2+8x=25D.4x2+2=25
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【題目】已知:如圖AB∥CE,BE平分∠ABC,CP平分∠BCE交BE于點(diǎn)P.
(1)求證:△BCP是直角三角形;
(2)若BC=5,S△BCP=6,求AB與CE之間的距離.
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【題目】有大小兩種船,1艘大船與4艘小船一次可以載乘客46名,2艘大船與3艘小船一次可以載乘客57人。某船家有3艘大船與6艘小船,一次可以載游客的人數(shù)為( )
A.129
B.120
C.108
D.96
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【題目】如圖,已知AE⊥AB且AE=AB,BC⊥CD且BC=CD,按照圖中所標(biāo)注的數(shù)據(jù),則圖中陰影部分圖形的面積S等于( )
A. 50 B. 62 C. 65 D. 68
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