【題目】若一個(gè)四位自然數(shù)n滿(mǎn)足千位與個(gè)位相同,百位與十位相同,我們稱(chēng)這個(gè)數(shù)為“天平數(shù)”.將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個(gè)新的“天平數(shù)”n′,記F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(xiàn)(2112)==9

(1)計(jì)算F(5335)=   ;若“天平數(shù)”n滿(mǎn)足F(n)是一個(gè)完全平方數(shù),求F(n)的值;

(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.

【答案】(1)18,F(xiàn)(n)=0或9或36;(2)

【解析】

(1)根據(jù)天平數(shù)的定義即可解答.

(2)根據(jù)(1)的方法分別求出a,b,x,y的值即可進(jìn)行解答.

解:(1)根據(jù)天平數(shù)的意義得,5335天平數(shù)3553,

F(5335)==18,

故答案為:18,

設(shè)n,(0<c≤9,0<d≤9),則它的天平數(shù)”n',

n=1000c+100d+10d+c=1001c+110d,

n'=1000d+100c+10c+d=1001d+110c,

n﹣n'=1001c+110d﹣(1001d+110c)=891(c﹣d),

F(n)===9(c﹣d),

F(n)是一個(gè)完全平方數(shù),

(c﹣d)是一個(gè)完全平方數(shù),

0<c≤9,0<d≤9,

0≤c﹣d<9,

c﹣d=014,

F(n)=0936;

(2)同(1)的方法得,F(s)=9(a﹣b),0≤a﹣b≤9,

F(s)能被8整除,

a﹣b=8,

F(s)=72,a=b+8,

同(1)的方法得,F(t)=9(x﹣y),

F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,

72+9(x﹣y)﹣9(y+1)=0,

x=2y﹣7,

1≤x<y≤9,

x=1,y=4x=3,y=5x=5,y=6,

K(s,t)======

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1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;

2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計(jì)每周課外閱讀時(shí)間量滿(mǎn)足2≤t4的人數(shù);

3)若本次調(diào)查活動(dòng)中,九年級(jí)(1)班的兩個(gè)學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時(shí)間量都在4小時(shí)以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識(shí)搶答賽,求選出的2人來(lái)自不同小組的概率.

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長(zhǎng)為 ;的長(zhǎng)為

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