【題目】已知:如圖,EFABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AFCE

求證:(1ABE≌△CDF;

2EDBF

【答案】1)見解析;(2)見解析

【解析】

1)根據(jù)已知條件得到AECF,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠DCF=∠BAE,根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論;

2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BEDF,∠AEB=∠CFD,根據(jù)平行四邊形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論.

證明:(1)∵AFCE,

AFEFCEEF,

AECF,

∵四邊形ABCD是平行四邊形,

ABCD,ABCD,

∴∠DCF=∠BAE

ABECDF中,

,

,

,

∴△ABE≌△CDFSAS);

2)∵△ABE≌△CDF,

BEDF,∠AEB=∠CFD,

∴∠BEF=∠DFE,

BEDF,

∴四邊形DEBF是平行四邊形,

EDBF

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知,如圖,且,.其中、共線且

1)如圖1,若的中點(diǎn),且,求的長.

2)如圖2,若,過點(diǎn)于點(diǎn),求證:

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【題目】在等腰,,點(diǎn)延長線上一點(diǎn),連接,點(diǎn)上一點(diǎn),連接于點(diǎn),

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)中點(diǎn)時,若,求的長;

2)如圖2,連接,求證:

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【題目】若一個四位自然數(shù)n滿足千位與個位相同,百位與十位相同,我們稱這個數(shù)為“天平數(shù)”.將“天平數(shù)”n的前兩位與后兩位交換位置得到一個新的“天平數(shù)”n′,記F(n)=,例如n=2112,n′=1221,F(xiàn)(2112)==9

(1)計(jì)算F(5335)=   ;若“天平數(shù)”n滿足F(n)是一個完全平方數(shù),求F(n)的值;

(2)s、t“天平數(shù)“,其中s=,t=(1≤b<a≤9,1≤x<y≤9且a,b, xy為整數(shù)),若F(s)能被8整除,且F(s)+F(t)﹣9(y+1)=0,規(guī)定:K(s,t)=,求K(s,t)的所有結(jié)果的值.

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【題目】如圖,正方形ABCD中,內(nèi)部有6個全等的正方形,小正方形的頂點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AD、AB、BC、CD上,則tan∠DEH=( )

A. B. C. D.

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【題目】如圖,已知等邊ABC,點(diǎn)D在直線BC上,連接AD,作∠ADN=60°,直線DN交射線AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)CCFAB交直線DN于點(diǎn)F.

1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上,∠NDB為銳角時,如圖①.

①判斷∠1與∠2的大小關(guān)系,并說明理由;

②過點(diǎn)FFMBC交射線AB于點(diǎn)M,求證:CF+BE=CD;

2)①當(dāng)點(diǎn)D在線段BC的延長線上,∠NDB為銳角時,如圖②,請直接寫出線段CF,BECD之間的數(shù)量關(guān)系;

②當(dāng)點(diǎn)D在線段CB的延長線上,∠NDB為鈍角或直角時,如圖③,請直接寫出線段CF,BE,CD之間的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀理解:法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)在研究一元二次方程時有一項(xiàng)重大發(fā)現(xiàn):如果一元二次方程的兩個根分別是,那么,

例如:已知方程的兩根分別是,

則:

請同學(xué)們閱讀后利用以上結(jié)論完成以下問題:

1)已知方程的兩根分別是,求的值;

2)已知方程的兩根分別是,且,求的值;

3)若一元二次方程的一個根大于2,一個根小于2,求的取值范圍.

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【題目】曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動,兩人同時從家出發(fā),沿相同路線前行,途中爸爸有事返回,曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回,兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路程y1(米),y2(米)與運(yùn)動時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示,下列結(jié)論:①兩人同行過程中的速度為200/分;②m的值是15,n的值是3000;③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米;④運(yùn)動18分鐘或30分鐘時,兩人相距900.其中正確結(jié)論的個數(shù)是(

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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【題目】如圖1,兩個完全相同的三角形紙片重合放置,其中,

1)操作發(fā)現(xiàn):如圖2,固定,使繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)點(diǎn)恰好落在邊上時,填空:①線段的位置關(guān)系是________;②設(shè)的面積為的面積為,則的數(shù)量關(guān)系是_____

2)猜想論證:當(dāng)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,請猜想(1)中的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立?若成立,請證明;若不成立,請說明理由.

3)拓展探究:已知平分,,于點(diǎn)(如圖4).若在射線上存在點(diǎn),使,請求相應(yīng)的的長.

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