【題目】已知,如圖,且,.其中、、共線且

1)如圖1,若的中點(diǎn),且,求的長.

2)如圖2,若,過點(diǎn)于點(diǎn),求證:

【答案】1;(2)見解析

【解析】

1)只要證明△DAC≌△EAB,推出CD=EB,∠ACD=ABE,由∠CFD=AFB,推出∠CDF=FAB=90°,再求出CD、BD,利用勾股定理求出BC即可解決問題.
2)如圖2中,延長AEBCJ.想辦法證明CA=CJ,BJ=BG即可解決問題.

1)如圖1中,

∵△ABC和△ADE均為等腰直角三角形,
∴∠BAC=EAD=90°,AB=AC,AE=AD=1,
∴∠EAB=DAC,
∴△DAC≌△EAB,
CD=EB=,∠ACD=ABE,
∵∠CFD=AFB,
∴∠CDF=FAB=90°,
DE=EB=CD=,
BC=
AB=AC=
2)如圖2中,延長AEBCJ

DE=BE,DE=AE,
AE=EB
∴∠EAB=EBA,
∵∠DEA=45°=EAB+EBA,
EF=BE,∠BAF=90°,
∴∠EAB=EBA=EBC=22.5°,
∴∠CAE=67.5°,
∴∠CJA=180°-CAJ-ACJ=67.5°,
∴∠CAJ=CJA,
CA=CJ=CB,
EGAE,
∴∠AEG=GEJ=90°,
∴∠AGE=90°-22.5°=67.5°,
∵∠AGE=EBG+GEB,
∴∠BEG=45°=BEJ
BE=BE,∠EBJ=EBG
∴△EBJ≌△EBGASA),
BG=BJ
BC=CJ+BJ=AB+BG

練習(xí)冊系列答案
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A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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A. 2 B. C. D. 2

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【題目】已知,如圖,E、F分別為矩形ABCD的邊ADBC上的點(diǎn),AE=CF.求證:BE=DF

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1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整;

2)若該校共有學(xué)生2500人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t4的人數(shù);

3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學(xué)習(xí)小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.

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【題目】已知:如圖,E、FABCD的對角線AC上的兩點(diǎn),AFCE

求證:(1ABE≌△CDF;

2EDBF

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