【題目】如圖,平面直角坐標系中,直線AB:y= -+b交y軸于點A(0,1),交x軸于點B,直線x=1交AB于點D,交x軸于點E,P是直線x=1上的一動點,且在點D的上方,設P(1,n).
(1)求直線ABd解析式和點B的坐標;
(2)求△ABP的面積(用含n的代數式表示);
(3) 當 =2時,
①求出點P的坐標;②在①的條件下,以PB為邊在第一象限作等腰直角△BPC,直接寫出點C的坐標.
【答案】(1) y=-x+1, 點B(3,0);(2) n-1;(3)①P(1,2);②(3,4)或(5,2)或(3,2).
【解析】
(1)將點A的坐標代入直線AB的解析式可求得b值,可得AB的解析式,繼而令y=0,求得相應的x值即可得點為B的坐標;
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,求得AM的長,再求得△BPD和△PAD的面積,二者的和即為△ABP的面積;
(3)①當S△ABP=2時,代入①中所得的代數式,求得n值,即可求得點P的坐標;
②分P是直角頂點且BP=PC、B是直角頂點且BP=BC 、C是直角頂點且CP=CB三種情況求點C的坐標即可.
(1)∵y=-x+b經過A(0,1),∴b=1,
∴直線AB的解析式是y=-x+1,
當y=0時,0=-x+1,解得x=3,∴點B(3,0);
(2)過點A作AM⊥PD,垂足為M,則有AM=1,
∵x=1時,y=-x+1=, P在點D的上方,∴PD=n-,
S△APD=PDAM=×1×(n-)=n-,
由點B(3,0),可知點B到直線x=1的距離為2,
即△BDP的邊PD上的高長為2,
∴S△BPD=PD×2=n-,
∴S△PAB=S△APD+S△BPD=n-+n-=n-1;
(3)①當S△ABP=2時,n-1=2,解得n=2,∴點P(1,2);
②∵E(1,0),
∴PE=BE=2,
∴∠EPB=∠EBP=45°.
第1種情況,如圖1,∠CPB=90°,BP=PC,
過點C作CN⊥直線x=1于點N.
∵∠CPB=90°,∠EPB=45°,
∴∠NPC=∠EPB=45°,
在△CNP與△BEP中,
,
∴△CNP≌△BEP,
∴PN=NC=EB=PE=2,
∴NE=NP+PE=2+2=4,
∴C(3,4);
第2種情況,如圖2,∠PBC=90°,BP=BC,
過點C作CF⊥x軸于點F.
∵∠PBC=90°,∠EBP=45°,
∴∠CBF=∠PBE=45°,
在△CBP與△PBE中,
,
∴△CBF≌△PBE.
∴BF=CF=PE=EB=2,
∴OF=OB+BF=3+2=5,
∴C(5,2);
第3種情況,如圖3,∠PCB=90°,CP=CB,
∴∠CPB=∠CBP=45°,
∵∠EPB=∠EBP=45°,
∴∠PCB=∠CBE=∠EPC=90°,
∴四邊形EBCP為矩形,
∵CP=CB,
∴四邊形EBCP為正方形,
∴PC=CB=PE=EB=2,
∴C(3,2);
∴以PB為邊在第一象限作等腰直角三角形BPC,點C的坐標是(3,4)或(5,2)或(3,2).
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【題目】小明和小亮用如圖所示的兩個轉盤做“配紫色”游戲,游戲規(guī)則是:分別轉動兩個轉盤,若其中一個轉盤轉出紅色,另一個轉出藍色,則可以配成紫色,此時小明得1分,否則小亮得1分.
(1)用畫樹狀圖或列表的方法求出小明獲勝的概率;
(2)這個游戲對雙方公平嗎?請說明理由.若不公平,如何修改規(guī)則才能使游戲對雙方公平?
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【題目】有理數a、b、c在數軸上對應點的位置如圖:① abc<0;② (a-b)(b-c)(c-a)>0;③|a|<1-bc;④|a-b|+|b-c|=|a-c|;以上四個結論正確的有( )個.
A.4B.3C.2D.1
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【題目】如圖,△ABC為銳角三角形,AD是BC邊上的高,正方形EFGH的一邊FG在BC上,頂點E、H分別在AB、AC上,已知BC=40cm,AD=30cm.
(1)求證:△AEH∽△ABC;
(2)求這個正方形的邊長與面積.
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【題目】股民王曉宇上周五在股市以收盤價(股市收市時的價格)每股24元購買進某公司股票1000股,周六、周日股市不交易,在接下來的一周交易日內,王曉宇記下該股每日收盤價格相比前一天的漲跌情況如下表:(單位:元)
(1)星期三收盤時,每股是多少元?
(2)已知小明父親買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時需付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅,如果他在周五收盤前將全部股票賣出,他的收益情況如何?
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【題目】圖①是一個三角形,分別連接這個三角形三邊的中點得到圖②,再分別連接圖②中間小三角形三邊的中點,得到圖③.
(1)圖②有______個三角形;圖③有______個三角形;
(2)按上面的方法繼續(xù)下去,第n個圖形中有_________個三角形(用n的代數式表示).
(3)是否存在正整數n,使得第n個圖形中存在2019個三角形?如果存在,請求出n的值;如果不存在,請說明理由。
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【題目】一次函數 y1=kx+b 與 y2=x+a 的圖象如圖所示,則下列結論:①k<0;②a<0,b<0;③當 x=3 時,y1=y2;④不等式 kx+b>x+a 的解集是 x<3,其中正確的結論有_______.(只填序號)
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【題目】初二年級教師對試卷講評課中學生參與的深度與廣度進行評價調查,其評價項目為主動質疑、獨立思考、專注聽講、講解題目四項.評價組隨機抽取了若干名初二學生的參與情況,繪制成如圖所示的頻數分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖(均不完整),請根據圖中所給信息解答下列問題:
(1)在這次評價中,一共抽查了 名學生;
(2)在扇形統(tǒng)計圖中,項目“主動質疑”所在的扇形的圓心角的度數為 度;
(3)請將頻數分布直方圖補充完整;
(4)如果全市有6000名初二學生,那么在試卷評講課中,“獨立思考”的初二學生約有多少人?
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【題目】如圖,直線l1的函數解析式為y=﹣2x+4,且l1與x軸交于點D,直線l2經過點A、B,直線l1、l2交于點C.
(1)求直線l2的函數解析式;
(2)求△ADC的面積;
(3)在直線l2上是否存在點P,使得△ADP面積是△ADC面積的2倍?如果存在,請求出P坐標;如果不存在,請說明理由.
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