【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、C(8,0)兩點(diǎn),與y軸交于點(diǎn)B,其對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)D.
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)如圖1,連結(jié)BC,在線(xiàn)段BC上是否存在點(diǎn)E,使得△CDE為等腰三角形?若存在,求出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)如圖2,若點(diǎn)P(m,n)是該二次函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(其中m>0,n<0),連結(jié)PB,PD,BD,求△BDP面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).
【答案】(1)y=x2﹣x﹣4;(2)(8﹣2,﹣)、(0,﹣4)、(,﹣);(3)(,﹣).
【解析】
試題分析:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+bx﹣4(a≠0)的圖象與x軸交于A(﹣2,0)、C(8,0)兩點(diǎn),∴,解得,∴該二次函數(shù)的解析式為y=x2﹣x﹣4;
(2)由二次函數(shù)y=x2﹣x﹣4可知對(duì)稱(chēng)軸x=3,∴D(3,0),∵C(8,0),∴CD=5,由二次函數(shù)y=x2﹣x﹣4可知B(0,﹣4),設(shè)直線(xiàn)BC的解析式為y=kx+b,∴,解得,∴直線(xiàn)BC的解析式為y=x﹣4,設(shè)E(m, m﹣4),當(dāng)DC=CE時(shí),EC2=(m﹣8)2+(m﹣4)2=CD2,即(m﹣8)2+(m﹣4)2=52,解得m1=8﹣2,m2=8+2(舍去),∴E(8﹣2,﹣);當(dāng)DC=DE時(shí),ED2=(m﹣3)2+(m﹣4)2=CD2,即(m﹣3)2+(m﹣4)2=52,解得m3=0,m4=8(舍去),∴E(0,﹣4);當(dāng)EC=DE時(shí),(m﹣8)2+(m﹣4)2=(m﹣3)2+(m﹣4)2解得m5=5.5,∴E(,﹣).綜上,存在點(diǎn)E,使得△CDE為等腰三角形,所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(8﹣2,﹣)、(0,﹣4)、(,﹣).
(3)過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線(xiàn)交x軸于點(diǎn)F,∵P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為m,∴P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為m2﹣m﹣4,∵△PBD的面積S=S梯形﹣S△BOD﹣S△PFD=m[4﹣(m2﹣m﹣4)]﹣(m﹣3)[﹣(m2﹣m﹣4)]﹣×3×4=﹣m2+m=﹣(m﹣)2+,∴當(dāng)m=時(shí),△PBD的最大面積為,∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為(,﹣).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線(xiàn)與y軸交于點(diǎn),與x軸交于點(diǎn),點(diǎn)P是線(xiàn)段AB上方拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
求這條拋物線(xiàn)的表達(dá)式及其頂點(diǎn)坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)P移動(dòng)到拋物線(xiàn)的什么位置時(shí),使得,求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
當(dāng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿線(xiàn)段AB上方的拋物線(xiàn)向終點(diǎn)B移動(dòng),在移動(dòng)中,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度變動(dòng);與此同時(shí)點(diǎn)M以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng),點(diǎn)P,M移動(dòng)到各自終點(diǎn)時(shí)停止當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)移動(dòng)t秒時(shí),求四邊形PAMB的面積S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式,并求t為何值時(shí),S有最大值,最大值是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知平面直角坐標(biāo)系如圖,直線(xiàn)的經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).
求m、n的值;
如果拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B,該拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為點(diǎn)P,求的值;
設(shè)點(diǎn)Q在直線(xiàn)上,且在第一象限內(nèi),直線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)D,如果,求點(diǎn)Q的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平面上有線(xiàn)段AB和點(diǎn)C,按下列語(yǔ)句要求畫(huà)圖與填空:
(1)作射線(xiàn)AC;
(2)用尺規(guī)在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上截取BD=AC;
(3)連接BC
(4)有一只螞蟻想從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,它應(yīng)該沿路徑(填序號(hào))______(①AB,②)爬行最近,這樣爬行所運(yùn)用到的數(shù)學(xué)原理是_____________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,線(xiàn)段MN是周長(zhǎng)為36cm的圓的直徑(圓心為O),動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā),以的速度沿順時(shí)針?lè)较蛟趫A周上運(yùn)動(dòng),經(jīng)過(guò)點(diǎn)N時(shí),其速度變?yōu)?/span>,并以這個(gè)速度繼續(xù)沿順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)之點(diǎn)M后停止。在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí),動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)N出發(fā),以的速度沿逆時(shí)針?lè)较蛟趫A周上運(yùn)動(dòng),繞一周后停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為.
(1)連接OA、OB,當(dāng)t=4時(shí), = °,在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)時(shí),點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為 cm(第2空結(jié)果用含t的式子表示);
(2)當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí),求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;
(3)連接OA、OB,當(dāng)時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀思考
我們知道,在數(shù)軸上|a|表示數(shù)a所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離,這是絕對(duì)值的幾何意義,由此我們可進(jìn)一步地來(lái)研究數(shù)軸上任意兩個(gè)點(diǎn)之間的距離,一般地,如果數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B 對(duì)立的數(shù)用a,b表示,那么這兩個(gè)點(diǎn)之間的距離AB=|a﹣b|.也可以用兩點(diǎn)中右邊的點(diǎn)所表示數(shù)的減去左邊的點(diǎn)所表示的數(shù)來(lái)計(jì)算,例如:數(shù)軸上P,Q兩點(diǎn)表示的數(shù)分別是﹣1和2,那么P,Q兩點(diǎn)之間的距離就是 PQ=2﹣(﹣1)=3.
啟發(fā)應(yīng)用
如圖,點(diǎn)A在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a,點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b,且a、b滿(mǎn)足|a+3|+(b﹣2)2=0
(1)求線(xiàn)段AB的長(zhǎng);
(2)如圖,點(diǎn)C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為x,且x是方程2x+1=x﹣8的解,
①求線(xiàn)段BC的長(zhǎng);
②在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使PA+PB=BC?若存在,直接寫(xiě)出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù):若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△AOB中,∠ABO=90°,OB=4,AB=8,反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象分別交OA,AB于點(diǎn)C和點(diǎn)D,且△BOD的面積S△BOD=4.
(1)求反比例函數(shù)解析式;
(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中,點(diǎn)E在射線(xiàn)BC上,且BE=2CE,連接AE交射線(xiàn)DC于點(diǎn)F,若△ABE沿直線(xiàn)AE翻折,點(diǎn)B落在點(diǎn)B1處.
(1)如圖1,若點(diǎn)E在線(xiàn)段BC上,求CF的長(zhǎng);
(2)求sin∠DAB1的值;
(3)如果題設(shè)中“BE=2CE”改為“=x”,其它條件都不變,試寫(xiě)出△ABE翻折后與正方形ABCD公共部分的面積y與x的關(guān)系式及自變量x的取值范圍(只要寫(xiě)出結(jié)論,不需寫(xiě)出解題過(guò)程).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠第一車(chē)間有x人,第二車(chē)間比第一車(chē)間人數(shù)的 少30人,從第二車(chē)間調(diào)出y人到第一車(chē)間,那么:
(1)調(diào)動(dòng)后,第一車(chē)間的人數(shù)為 人;第二車(chē)間的人數(shù)為 人.(用x,y的代數(shù)式表示);
(2)求調(diào)動(dòng)后,第一車(chē)間的人數(shù)比第二車(chē)間的人數(shù)多幾人(用x,y的代數(shù)式表示)?
(3)如果第一車(chē)間從第二車(chē)間調(diào)入的人數(shù),是原來(lái)調(diào)入的10倍,則第一車(chē)間人數(shù)將達(dá)到360人,求實(shí)際調(diào)動(dòng)后,(2)題中的具體人數(shù).
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