Question

【題目】如圖，線段MN是周長(zhǎng)為36cm的圓的直徑（圓心為O），動(dòng)點(diǎn)A從點(diǎn)M出發(fā)，以的速度沿順時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過點(diǎn)N時(shí)，其速度變?yōu)?/span>，并以這個(gè)速度繼續(xù)沿順時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)之點(diǎn)M后停止。在動(dòng)點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)B從點(diǎn)N出發(fā)，以的速度沿逆時(shí)針方向在圓周上運(yùn)動(dòng)，繞一周后停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)A、點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．

（1）連接OA、OB，當(dāng)t=4時(shí)， = °，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)的路程為 cm（第2空結(jié)果用含t的式子表示）；

（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)，求運(yùn)動(dòng)時(shí)間t;

（3）連接OA、OB，當(dāng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t．

Answer 1

【答案】（1）20；；（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=或；（3）當(dāng)時(shí)，t=3或或12或

【解析】

（1）根據(jù)圓O的周長(zhǎng)，即可求出半圓的長(zhǎng)，然后求出當(dāng)t=4時(shí)，點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)路程和點(diǎn)B的運(yùn)動(dòng)路程，即可求出，然后求出占圓周長(zhǎng)的分率乘360°即可求出，畫出，根據(jù)點(diǎn)A行駛的路程=半圓＋和速度即可求出結(jié)論；

（2）根據(jù)第一次相遇和第二次相遇分類討論，分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形找出等量關(guān)系即可求出t的值；

（3）根據(jù)第一次相遇前、第一次相遇后、第二次相遇前、第二次相遇后，分類討論分別畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形找出等量關(guān)系即可求出t的值．

解：（1）∵圓O的周長(zhǎng)為36cm

∴半圓的長(zhǎng)為36÷2=18cm

當(dāng)t=4時(shí)，根據(jù)題意可得=3×4=12cm，=2×4=8cm，如下圖所示

∴=＋－半圓=2cm

∴∠AOB=

點(diǎn)A到點(diǎn)N所需時(shí)間為18÷3=6s

當(dāng)時(shí)，如下圖所示

點(diǎn)A行駛的路程=半圓＋=18＋=

故答案為：20；．

（2）當(dāng)A、B兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)＋=半圓

∴3t＋2t=18

解得：t=；

當(dāng)A、B兩點(diǎn)第二次相遇時(shí)，如下圖所示：

此時(shí)＋－半圓=圓O的周長(zhǎng)

即＋2t－18=36

解得：t=

綜上所述：當(dāng)A、B兩點(diǎn)相遇時(shí)，t=或；

（3）①當(dāng)點(diǎn)A、B第一次相遇之前，∠AOB=30°時(shí)，如下圖所示

此時(shí)＋＋=半圓

即3t＋＋2t=18

解得：t=3;

②當(dāng)點(diǎn)A、B第一次相遇之后，∠AOB=30°時(shí)，如下圖所示

此時(shí)－＋=半圓

即3t－＋2t=18

解得：t=;

③當(dāng)點(diǎn)A、B第二次相遇之前，∠AOB=30°時(shí)，如下圖所示

此時(shí)＋－半圓＋=圓O的周長(zhǎng)

即＋2t－18＋=36

解得：t=12;

④當(dāng)點(diǎn)A、B第二次相遇之后，∠AOB=30°時(shí)，如下圖所示

此時(shí)＋－半圓－=圓O的周長(zhǎng)

即＋2t－18－=36

解得：t=;

綜上所述：當(dāng)時(shí)，t=3或或12或．