【題目】如圖，在△BCE中，點(diǎn)A時邊BE上一點(diǎn)，以AB為直徑的⊙O與CE相切于點(diǎn)D，AD∥OC，點(diǎn)F為OC與⊙O的交點(diǎn)，連接AF．

（1）求證：CB是⊙O的切線；

（2）若∠ECB=60°，AB=6，求圖中陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）欲證明CB是⊙O的切線，只要證明BC⊥OB，可以證明△CDO≌△CBO解決問題．

（2）首先證明S陰=S扇形ODF，然后利用扇形面積公式計(jì)算即可．

試題解析：（1）證明：連接OD，與AF相交于點(diǎn)G，∵CE與⊙O相切于點(diǎn)D，∴OD⊥CE，∴∠CDO=90°，∵AD∥OC，∴∠ADO=∠1，∠DAO=∠2，∵OA=OD，∴∠ADO=∠DAO，∴∠1=∠2，在△CDO和△CBO中，∵CO=CO，∠1=∠2，OD=OC，∴△CDO≌△CBO，∴∠CBO=∠CDO=90°，∴CB是⊙O的切線．

（2）由（1）可知∠3=∠BCO，∠1=∠2，∵∠ECB=60°，∴∠3=∠ECB=30°，∴∠1=∠2=60°，∴∠4=60°，∵OA=OD，∴△OAD是等邊三角形，∴AD=OD=OF，∵∠1=∠ADO，在△ADG和△FOG中，∵∠1=∠ADG，∠FGO=∠AGD，AD=OF，∴△ADG≌△FOG，∴S△ADG=S△FOG，∵AB=6，∴⊙O的半徑r=3，∴S陰=S扇形ODF==．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若∠AOB=90°，∠BOC=40°，則∠AOC的度數(shù)為（ ）
A.50°
B.50° 或120°
C.50°或130°
D.130°

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中點(diǎn)D為圓心，作圓心角為90°的扇形DEF，點(diǎn)C恰在EF上，設(shè)∠BDF=α（0°＜α＜90°），當(dāng)α由小到大變化時，圖中陰影部分的面積（ ）

A．由小到大 B．由大到小 C．不變 D．先由小到大，后由大到小

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：52n=a，4n=b，則102n= ______ ．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若3×9m×27m=311 ， 則m的值為（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，連接AD，AE．下面有三個等式：①AB=AC；②AD=AE；③BD=CE．以此三個等式中的兩個作為命題的題設(shè)，另一個作為命題的結(jié)論，相構(gòu)成以下三個命題：命題Ⅰ“如果①②成立，那么③成立”； 命題Ⅱ“如果①③成立，那么②成立”；命題Ⅲ“如果②③成立，那么①成立”．
（1）以上三個命題是真命題的為（直接作答）；
（2）請選擇一個真命題進(jìn)行證明（先寫出所選命題，然后證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】分解因式：2x2﹣2=_____．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖（1）所示，∠AOB、∠COD都是直角．

（1）試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等，互余，還是互補(bǔ)的關(guān)系．請你用推理的方法說明你的猜想是合理的．
（2）當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖（2）所示位置時，你在（1）中的猜想還成立嗎？請你證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓與BC相切于點(diǎn)E，交AB于點(diǎn)F．

（1）求∠ABE的大小及的長度；

（2）在BE的延長線上取一點(diǎn)G，使得上的一個動點(diǎn)P到點(diǎn)G的最短距離為，求BG的長．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案