【題目】如圖(1)所示,∠AOB、∠COD都是直角.

(1)試猜想∠AOD與∠COB在數(shù)量上是相等,互余,還是互補(bǔ)的關(guān)系.請你用推理的方法說明你的猜想是合理的.
(2)當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到圖(2)所示位置時(shí),你在(1)中的猜想還成立嗎?請你證明你的結(jié)論.

【答案】
(1)解:∠AOD與∠COB互補(bǔ).

理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,

∴∠AOB=∠COD=90°,

∴∠BOD=∠AOD﹣∠AOB=∠AOD﹣90°,

∠BOD=∠COD﹣∠COB=90°﹣∠COB,

∴∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,

∴∠AOD+∠COB=180°,

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)


(2)解:成立.

理由如下:∵∠AOB、∠COD都是直角,

∴∠AOB=∠COD=90°,

∵∠AOB+∠BOC+∠COD+∠AOD=360°,

∴∠AOD+∠COB=180°,

∴∠AOD與∠COB互補(bǔ)


【解析】(1)抓住已知條件∠AOB、∠COD都是直角.得出∠BOD=∠AOD﹣90°=90°﹣∠COB,即可得出結(jié)論;
(2)根據(jù)∠AOD+∠COB+∠AOB+∠COD=360°,將∠AOB=∠COD=90°代入即可求得結(jié)論。

練習(xí)冊系列答案
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(3)直線l經(jīng)過A、C兩點(diǎn),點(diǎn)Q在拋物線位于y軸左側(cè)的部分上運(yùn)動,直線m經(jīng)過點(diǎn)B和點(diǎn)Q,是否存在直線m,使得直線l、m與x軸圍成的三角形和直線l、m與y軸圍成的三角形相似?若存在,求出直線m的解析式,若不存在,請說明理由.

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