【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示,并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,下列結(jié)論:①b2﹣4ac<0;②abc>0;③a﹣b+c<0;④m>﹣2,其中,正確的個數(shù)有( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
直接利用拋物線與x軸交點(diǎn)個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案.
解:如圖所示:
圖象與x軸有兩個交點(diǎn),則b2-4ac>0,故①錯誤;
∵圖象開口向上,∴a>0,
∵對稱軸在y軸右側(cè),
∴a,b異號,
∴b<0,
∵圖象與y軸交于x軸下方,
∴c<0,
∴abc>0,故②正確;
當(dāng)x=-1時,a-b+c>0,故此選項(xiàng)錯誤;
∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為:-2,
故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位,則平移后解析式y=ax2+bx+c-m與x軸有兩個交點(diǎn),此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根,
故-m<2,
解得:m>-2,
故④正確.
故選:B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=ax2﹣4x+c經(jīng)過點(diǎn)A(0,﹣6)和B(3,﹣9).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)寫出拋物線的對稱軸方程及頂點(diǎn)坐標(biāo);
(3)點(diǎn)P(m,m)與點(diǎn)Q均在拋物線上(其中m>0),且這兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸對稱,求m的值及點(diǎn)Q的坐標(biāo);
(4)在滿足(3)的情況下,在拋物線的對稱軸上尋找一點(diǎn)M,使得△QMA的周長最小.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B為定點(diǎn),定直線l//AB,P是l上一動點(diǎn).點(diǎn)M,N分別為PA,PB的中點(diǎn),對于下列各值:①線段MN的長;②△PMN的面積;③△PAB的周長;④∠APB的大小;⑤直線MN,AB之間的距離.其中會隨點(diǎn)P的移動而不改變的是( )
A. ①②③ B. ①②⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,某攔水大壩的橫斷面為梯形ABCD,AE、DF為梯形的高,其中迎水坡AB的坡角α=45°,坡長AB=米,背水坡CD的坡度i=1:(i為DF與FC的比值),則背水坡CD的坡長為______米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,小俊在A處利用高為1.5米的測角儀AB測得樓EF頂部E的仰角為30°,然后前進(jìn)12米到達(dá)C處,又測得樓頂E的仰角為60°,求樓EF的高度.(結(jié)果精確到0.1米)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人進(jìn)行羽毛球比賽,羽毛球飛行的路線為拋物線的一部分,如圖,甲在點(diǎn)上正方的處發(fā)出一球,羽毛球飛行的高度與水平距離之間滿足函數(shù)表達(dá)式.已知點(diǎn)與球網(wǎng)的水平距離為,球網(wǎng)的高度為.
(1)當(dāng)時,①求的值.②通過計(jì)算判斷此球能否過網(wǎng).
(2)若甲發(fā)球過網(wǎng)后,羽毛球飛行到點(diǎn)的水平距離為,離地面的高度為的處時,乙扣球成功,求的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】體育課上,老師為了解女學(xué)生定點(diǎn)投籃的情況,隨機(jī)抽取8名女生進(jìn)行每人4次定點(diǎn)投籃的測試,進(jìn)球數(shù)的統(tǒng)計(jì)如圖所示.
(1)求女生進(jìn)球數(shù)的平均數(shù)、中位數(shù);
(2)投球4次,進(jìn)球3個以上(含3個)為優(yōu)秀,全校有女生1200人,估計(jì)為“優(yōu)秀”等級的女生約為多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲班56人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)10人,身高在160厘米以上的女同學(xué)3人,乙班80人,其中身高在160厘米以上的男同學(xué)20人,身高在160厘米以上的女同學(xué)8人.如果想在兩個班的160厘米以上的女生中抽出一個作為旗手,在哪個班成功的機(jī)會大?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(8分)如圖,一樓房AB后有一假山,其坡度為,山坡坡面上E點(diǎn)處有一休息亭,測的假山坡腳C與樓房水平距離BC=25米,與亭子距離CE=20米,小麗從樓房頂測得E點(diǎn)的俯角為45°,求樓房AB的高.(注:坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比)
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