【題目】提出問題:如圖①,在四邊形ABCD中,P是AD邊上任意一點(diǎn),
△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關(guān)系?
探究發(fā)現(xiàn):為了解決這個問題,我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手:
(1)當(dāng)AP=AD時(如圖②):
∵AP=AD,△ABP和△ABD的高相等,
∴S△ABP=S△ABD.
∵PD=AD﹣AP=AD,△CDP和△CDA的高相等,
∴S△CDP=S△CDA.
∴S△PBC=S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP
=S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA
=S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)
=S△DBC+S△ABC.
(2)當(dāng)AP=AD時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;
(3)當(dāng)AP=AD時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: ;
(4)一般地,當(dāng)AP=AD(n表示正整數(shù))時,探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系,寫出求解過程;
問題解決:當(dāng)AP=AD(0≤≤1)時,S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關(guān)系式為: .
【答案】答案見解析
【解析】試題分析:(2)仿照(1)的方法,只需把換為即可;
(3)注意由(1)(2)得到一定的規(guī)律;
(4)綜合(1)(2)(3)得到面積和線段比值之間的一般關(guān)系;
(5)利用(4),得到更普遍的規(guī)律.
試題解析:(2)∵△ABP和△ABD的高相等,
又 △CDP和△CDA的高相等,
∴S△PBC=S四邊形ABCDS△ABPS△CDP=S四邊形ABCDS△ABDS△CDA,
=S四邊形ABCD (S四邊形ABCDS△DBC) (S四邊形ABCDS△ABC),
(3)
(4)
△ABP和△ABD的高相等,
又△CDP和△CDA的高相等,
∴S△PBC=S四邊形ABCDS△ABPS△CDP=S四邊形ABCDS△ABDS△CDA,
=S四邊形ABCD (S四邊形ABCDS△DBC) (S四邊形ABCDS△ABC),
問題解決:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=3x與雙曲線y= (k≠0,且x>0)交于點(diǎn)A,點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及雙曲線的解析式;
(2)點(diǎn)B是雙曲線上一點(diǎn),且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是1,連接OB,AB,求△AOB的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道某些代數(shù)恒等式可用一些卡片拼成的圖形面積來解釋,例如:圖A可以用來解釋,實(shí)際上利用一些卡片拼成的圖形面積也可以對某些二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.
(1)圖B可以解釋的代數(shù)恒等式是 ;
(2)現(xiàn)有足夠多的正方形和矩形卡片(如圖C),試畫出一個用若干張1號卡片、2號卡片和3號卡片拼成的矩形(每兩塊紙片之間既不重疊,也無空隙,拼出的圖中必須保留拼圖的痕跡),使該矩形的面積為,并利用你所畫的圖形面積對進(jìn)行因式分解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)P(2x,3x-1)是平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)。
(1)若點(diǎn)P在第一象限的角平分線上,求x的值;
(2)若點(diǎn)P在第三象限,且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為16,求x的值。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A(3,2),AC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線y=﹣2x+4交y軸于點(diǎn)A,交拋物線 于點(diǎn)B(3,﹣2),拋物線經(jīng)過點(diǎn)C(﹣1,0),交y軸于點(diǎn)D,點(diǎn)P是拋物線上的動點(diǎn),作PE⊥DB交DB所在直線于點(diǎn)E.
(1)求拋物線的解析式;
(2)當(dāng)△PDE為等腰直角三角形時,求出PE的長及P點(diǎn)坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,連接PB,將△PBE沿直線AB翻折,直接寫出翻折點(diǎn)后E的對稱點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是一個正比例函數(shù)與一個一次函數(shù)的圖象,它們交于點(diǎn)A (4,3),一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.
(1)求這兩個函數(shù)的解析式;
(2)當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值大于正比例函數(shù)的值?
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