Question

【題目】已知:如圖，在中,,,是邊上的中點(diǎn),將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為得到,的兩邊分別與、邊相交于點(diǎn),兩點(diǎn)，連結(jié).

(1)求證:;

(2)求的度數(shù);

(3)當(dāng)變成等腰直角三角形時(shí),求的長(zhǎng);

(4)在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，四邊形的面積是否保持不變?試說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）；（3）0或4；（4）不變，理由見解析.

【解析】

（1）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)利用ASA可得；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得，可知，可求度數(shù)；

（3）考慮點(diǎn)E與點(diǎn)C重合和點(diǎn)到的中點(diǎn)的情況即可；

（4）根據(jù)計(jì)算即可.

（1）中

，

，是邊上的中點(diǎn)，

也是頂角的角平分線，

也是底邊邊上的高線（等腰三角形三線合一）

，

，，

在和中

（2）（已證）

（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）

(3)點(diǎn)與重合時(shí)，即時(shí)，會(huì)成等腰直角三角形.

點(diǎn)到的中點(diǎn)時(shí)，即時(shí)，會(huì)成等腰直角三角形.

(4)在此運(yùn)動(dòng)變化的過程中，四邊形的面積保持不變.

理由如下：

.