【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點P為△ABC內(nèi)一點,∠APB=∠BAC=120°.若AP+BP=4,則PC的最小值為( )
A. 2B. C. D. 3
【答案】B
【解析】
把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C,作AD⊥PP'于D,根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得到∠AP'P=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到PP'AP,根據(jù)勾股定理和配方法計算.
把△APB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)120°得到△AP'C,作AD⊥PP'于D,則AP=AP',∠PAP'=120°,∠AP'C=∠APB=120°,∴∠AP'P=30°,∴PP'AP,∠PP'C=90°.
∵AP+BP=4,∴BP=4﹣PA.在Rt△PP'C中,PC,則PC的最小值為2.
故選B.
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【題目】如圖,在菱形ABCD中,過點D作DE⊥AB于點E,作DE⊥BC于點F,連接EF,求證:
(1)△ADE≌△CDF;
(2)若∠A=60°,AD=4,求△EDF的周長.
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【題目】閱讀下列材料:
問題:已知方程x2+x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的2倍.
解:設(shè)所求方程的根為y,則y=2x,所以x=,把x=,代入已知方程,
得()2 +﹣1=0.
化簡,得y2+2y﹣4=0,
故所求方程為y2+2y﹣4=0
這種利用方程根的代換求新方程的方法,我們稱為“換根法”.
請用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求:把所求方程化為一般形式):
(1)已知方程x2+2x﹣1=0,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的相反數(shù),則所求方程為 ;
(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有兩個不等于零的實數(shù)根,求一個一元二次方程,使它的根分別是已知方程根的倒數(shù).
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【題目】如圖,在△ABC中,以AB為斜邊作Rt△ABD,使點D落在△ABC內(nèi),∠ADB=90°.
(1)若AB=AC,把△ABD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),得到△ACE,連接ED并延長交BC于點P,請動手在圖1中畫出圖形,并直接寫出∠BDP與∠BAC的數(shù)量關(guān)系 ;
(2)求證:BP=CP;
(3)如圖2,若AD=BD,過點D作直線DE⊥AC于E交BC于F,且AE=EC,若BF=3,AC=,則BD= (請直接寫出結(jié)果).
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【題目】如圖是一張長10 dm,寬6 dm矩形紙板,將紙板四個角各剪去一個同樣的邊長為x dm的正方形,然后將四周突出部分折起,可制成一個無蓋方盒.
(1) 無蓋方盒盒底的長為______dm,寬為_____dm(用含x的式子表示)
(2) 若要制作一個底面積是32dm2的一個無蓋長方體紙盒,求剪去的正方形邊長x.
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【題目】如圖所示,P是⊙O外一點,PA,PB分別和⊙O切于A,B兩點,C是上任意一點,過C作⊙O的切線分別交PA,PB于D,E.(1)若△PDE的周長為10,則PA的長為___ __,(2)連結(jié)CA、CB,若∠P=50°,則∠BCA的度數(shù)為___ __度.
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【題目】某市從不同學(xué)校隨機抽取100名初中生對“使用數(shù)學(xué)教輔用書的冊數(shù)”進行調(diào)查,統(tǒng)計結(jié)果如下:
冊數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 10 | 20 | 30 | 40 |
關(guān)于這組數(shù)據(jù),下列說法正確的是( 。
A.眾數(shù)是2冊B.中位數(shù)是2冊
C.平均數(shù)是3冊D.方差是1.5
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【題目】某店代理某品牌商品的銷售.已知該品牌商品進價每件40元,日銷售y(件)與銷售價x(元/件)之間的關(guān)系如圖所示(實線),付員工的工資每人每天100元,每天還應(yīng)支付其它費用150元.
(1)求日銷售y(件)與銷售價x(元/件)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)該店員工人共3人,若某天收支恰好平衡(收入=支出),求當天的銷售價是多少?
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