【題目】已知∠ABC=90°,AB=CD,AE=BD,若 DF·CF= ,則 SDCF=_____.

【答案】

【解析】

過(guò)點(diǎn)CCKBCCK=AE,易證ABDDCK,可得AD=DK,從而得到ADK是等腰直角三角形,然后證明四邊形AECK是平行四邊形,求出∠DFC =45°,作出DCFCF邊上的高DH,解含45°的直角三角形結(jié)合DF·CF=即可求出SDCF.

解:如圖,過(guò)點(diǎn)CCKBCCK=AE,

AE=BD,

CK=BD,

ABDDCK中,

ABDDCKSAS),

AD=DK,∠BAD=CDK,

∵∠BAD+ADB=90°,

∴∠CDK+ADB=90°

∴∠ADK=90°,

ADK是等腰直角三角形,

ABBC,CKBC,

ABCK,

∴四邊形AECK是平行四邊形,

AKEC

∴∠DFC=DAK=45°,

過(guò)點(diǎn)DDHEC,則DFH是等腰直角三角形,

DH=DF,

DF·CF=,

DF·CF=1

SDCF=.

故答案為:.

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(1)求k的取值范圍;

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連結(jié)PC、PD,如圖1,在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△PCD的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值;若不存在,說(shuō)明理由;

連結(jié)PB,過(guò)點(diǎn)CCQ⊥PM,垂足為點(diǎn)Q,如圖2,是否存在點(diǎn)P,使得△CNQ△PBM相似?若存在,求出滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由.

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【題目】如圖1,在△ABC中,∠ABC=90°,BA=BC.將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段ADE是邊BC上的一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)DEAC于點(diǎn)F,連結(jié)BF.

(1)求證:FB=FD

(2)如圖2,連結(jié)CD,點(diǎn)H在線段BE上(不含端點(diǎn)),且BH=CE,連結(jié)AHBF于點(diǎn)N.

①判斷AHBF的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

②連接CN.若AB=2,請(qǐng)直接寫出線段CN長(zhǎng)度的最小值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,BAC=90°,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)P,以AB為直徑的O分別交BC,BD于點(diǎn)E,Q,連接EP并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F.

(1)求證:EF是O的切線;

(2)求證:=4BPQP.

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【題目】如圖 1,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) O 是坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形 ABCO 是菱形,點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(-3,4),點(diǎn) Cx 軸的正半軸上,直線 ACy 軸于點(diǎn) MAB 邊交 y 軸于點(diǎn) H

1)求直線 AC 的解析式;

2)連接 BM,如圖 2,動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā),沿折線 ABC 方向以 2 個(gè)單位/秒的速度向終點(diǎn) C 勻速運(yùn)動(dòng),設(shè)△PMB 的面積為 SS0),點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒,求 St 之間的函數(shù)關(guān)系式(要求寫出自變量 t 的取值范圍);

3)在(2)的條件下,當(dāng) t 為何值時(shí),∠MPB 與∠BCO 互為余角,并求此時(shí)直線 OP 與直線 AC 所夾銳角的正切值.

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1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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