【題目】如圖所示,P⊙O外一點(diǎn),PA,PB分別和⊙O切于AB兩點(diǎn),C上任意一點(diǎn),過C⊙O的切線分別交PA,PBD,E(1)△PDE的周長為10,則PA的長為___ __,(2)連結(jié)CACB,若∠P=50°,則∠BCA的度數(shù)為___ __.

【答案】5115

【解析】

1)由于PA、PB、DE都是⊙O的切線,可根據(jù)切線長定理將△PDE的周長轉(zhuǎn)化為切線PA、PB的長.

2)根據(jù)切線長定理即可證得△PEF 周長等于2PA即可求解;根據(jù)切線的性質(zhì)以及四邊形的內(nèi)角和定理即可求得∠AOB的度數(shù),然后根據(jù)∠EOF=∠AOB即可求出∠BCA的度數(shù).

解:(1∵PAPB、DE分別切⊙OAB、C,

∴PA=PB,DA=DC,EC=EB;

∴CPDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=10;

∴PA=PB=5;

2)連接OAOB、AC、BC,在⊙O上取一點(diǎn)F,連接AFBF,

∵PA、PB分別切⊙O A、B;

∴∠PAO=∠PRO=90°

∴∠AOB=360°-90°-90°-50°=130°;

∴∠AFB=∠AOB=65°,

∵∠AFB+∠BCA=180°

∴∠BCA=180°-65°=115°;

故答案是:5,115°

練習(xí)冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某超市預(yù)測某飲料會暢銷、先用1800元購進(jìn)一批這種飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用8100元購進(jìn)這種飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.

1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?

2)若兩次進(jìn)飲料都按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于2700元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?

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【題目】ABCD中,∠BAD的平分線交直線BC于點(diǎn)E,交直線DC于點(diǎn)F.

(1)在圖1中證明CE=CF;

(2)若∠ABC=90°,GEF的中點(diǎn)(如圖2),直接寫出∠BDG的度數(shù);

(3)若∠ABC=120°,F(xiàn)G∥CE,F(xiàn)G=CE,分別連接DB、DG(如圖3),求∠BDG的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,ABAC,點(diǎn)PABC內(nèi)一點(diǎn),∠APB=∠BAC120°.若APBP4,則PC的最小值為(

A. 2B. C. D. 3

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,3)與點(diǎn)B(0,5)。

1)求此一次函數(shù)的解析式。

2)若P點(diǎn)為此一次函數(shù)圖象上一點(diǎn),且△POB的面積為10.求點(diǎn)P坐標(biāo)。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB=AC,點(diǎn)O在AB上,⊙O過點(diǎn)B,分別與BC、AB交于D、E,過D作DF⊥AC于F.

(1)求證:DF是⊙O的切線;

(2)若AC與⊙O相切于點(diǎn)G,⊙O的半徑為3,CF=1,求AC長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰RtABC中,∠BAC=90°,AB=AC,在ABC外作∠ACM=ABC,點(diǎn)D為直線BC上的動點(diǎn),過點(diǎn)D作直線CM的垂線,垂足為E,交直線ACF

1)當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時(shí),如圖1所示,①∠EDC= °;

②探究線段DFEC的數(shù)量關(guān)系,并證明;

2)當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到CB延長線上時(shí),請你畫出圖形,并證明此時(shí)DFEC的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某市對一大型超市銷售的甲、乙、丙3種大米進(jìn)行質(zhì)量檢測.共抽查大米200袋,質(zhì)量評定分為A、B兩個等級(A級優(yōu)于B級),相應(yīng)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖如下:

根據(jù)所給信息,解決下列問題:

(1)a=   ,b=   ;

(2)已知該超市現(xiàn)有乙種大米750袋,根據(jù)檢測結(jié)果,請你估計(jì)該超市乙種大米中有多少袋B級大米?

(3)對于該超市的甲種和丙種大米,你會選擇購買哪一種?運(yùn)用統(tǒng)計(jì)知識簡述理由.

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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=ax2+bx+cx軸交于A(1,0),B(3,0),與y軸交于C(0,3),拋物線頂點(diǎn)為D點(diǎn).

(1)求此拋物線解析式;

(2)如圖1,點(diǎn)P為拋物線上的一個動點(diǎn),且在對稱軸右側(cè),若△ADP面積為3,求點(diǎn)P的坐標(biāo);

(3)(2)的條件下,PA交對稱軸于點(diǎn)E,如圖2,過E點(diǎn)的任一條直線與拋物線交于M,N兩點(diǎn),直線MD交直線y=﹣3于點(diǎn)F,連結(jié)NF,求證:NF∥y軸.

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