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【題目】如圖,四邊形是菱形,,點點出發(fā),沿運動,過點作直線的垂線,垂足為,設點運動的路程為,的面積為,則下列圖象能正確反映之間的函數關系的是( )

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

根據點P的運動位置分類討論,分別畫出對應的圖形,利用銳角三角函數求出DQPQ,即可求出yx的函數關系式,即可判斷出各種情況下的圖象.

解:∵四邊形是菱形,,

AD=AB=DC=BC=2,∠D=ABC=60°

∴當點P到點A時,x=2;當P到點B時,x=4;當P到點C時,x=6

①當點PAD上,即0x2時,如下圖所示

此時PD=x

PQ=PD·sinD=,DQ= PD·cosD=

y=DQ·PQ=0x2),此時圖象為開口上的拋物線的一部分;

②當點PAB上,即2x4時,如下圖所示,過點AAEDCE

此時PA=xAD=x2

RtADE中,AE=AD·sinD=,DE= AD·cosD=

易證四邊形AEQP為矩形

AP=EQ=x2,PQ=AE=

DQ=DEEQ=1 x2=x1

y=DQ·PQ=×x1=2x4),此時圖象為逐漸上升的一條線段;

③當點PBC上,即4x6時,如下圖所示,

此時CP= ADABBCx=6x

ADBC

∴∠BCQ=ADC=60°

PQ=CP·sinBCQ =CQ=CP·cosBCQ =

DQ=DCCQ=2=

y=DQ·PQ=4x6),此時圖象為開口上的拋物線的一部分;

綜上:符合題意的圖象為D

故選D

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運A,B,C三種水果120噸銷售,所得利潤全部捐贈湖北抗疫.已知按計劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對不同水果的運載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.

水果品種

A

B

C

汽車運載量(噸/輛)

10

8

6

水果獲利(元/噸)

800

1200

1000

1)設裝運A種水果的車輛數為x輛,裝運B種水果車輛數為y輛,根據上表提供的信

息,

yx之間的函數關系式;

設計車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;

2)若原有獲利不變的情況下,當地政府按每噸50元的標準實行運費補貼,該經銷商打算將獲利連同補貼全部捐出.問應采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?

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【題目】如圖,在ABCD中,過BBEAD于點E,過點CCFBD分別與BD、BE交于點G、F,連接GE,已知ABBD,CFAB

1)若∠ABE30°AB6,求△ABE的面積;

2)求證:GEBG

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【題目】如圖,RtABC中,∠ACB=90°.

(1)以點C為圓心,以CB的長為半徑畫弧,交AB于點G,分別以點G,B為圓心,以大于GB的長為半徑畫弧,兩弧交于點K,作射線CK;

(2)以點B為圓心,以適當的長為半徑畫弧,交BC于點M,交AB的延長線于點N,分別以點M,N為圓心,以大于MN的長為半徑畫弧,兩弧交于點P,作直線BPAC的延長線于點D,交射線CK于點E;

(3)過點DDFABAB的延長線于點F,連接CF

根據以上操作過程及所作圖形,有如下結論:

CE=CD

BC=BE=BF;

;

④∠BCF=BCE

所有正確結論的序號為( )

A.①②③B.①③C.②④D.③④

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【題目】對于任意的實數mn,定義運算,有mn=

1)計算:3∧(-1);

2)若,求mn (用含x的式子表示)

3)若, mn=-2 ,求x的值

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【題目】元旦聯歡會前,班級買了甲、乙、丙三種筆記本作為獎品,共買了本,花了元,其中乙種筆記本數量是甲種筆記本數量的倍,已知甲種筆記本單價為元,乙種筆記本單價為元,丙種筆記本單價為元.

求甲、乙、丙三種筆記本各買了多少本?

若購買獎品的費用又增加了元,且購買獎品的總數量及購買乙種筆記本數量不變,則最多可以購買甲型筆記本多少本?

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【題目】已知點是反比例函數圖象上的動點,軸,軸,分別交反比例函數的圖象于點、,交坐標軸于、,且,連接.現有以下四個結論:①;②在點運動過程中,的面積始終不變;③連接,則;④不存在點,使得.其中正確的結論的序號是__________

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【題目】如圖,在RtABC中,∠ACB90°,AC8,BC15,將ABC繞點B順時針旋轉60°,得到BDE,連結DCAB于點F,則ACFBDF的周長之和為(

A.48B.50C.55D.60

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【題目】為了推動全社會自覺尊法學法守法用法,促進全面依法治國,某區(qū)每年都舉辦普法知識競賽,該區(qū)某單位甲、乙兩個部門各有員工200人,要在這兩個部門中挑選一個部門代表單位參加今年的競賽,為了解這兩個部門員工對法律知識的掌握情況,進行了抽樣調查,從甲、乙兩個部門各隨機抽取20名員工,進行了法律知識測試,獲得了他們的成績(百分制),并對數據(成績)進行整理,描述和分析,下面給出了部分信息.

a.甲部門成績的頻數分布直方圖如下(數據分成6組:40≤x50,50≤x60,60≤x70,70≤x80,80≤x90,90≤x≤100

b.乙部門成績如下:

40 52 70 70 71 73 77 78 80 81

82 82 82 82 83 83 83 86 91 94

c.甲、乙兩部門成績的平均數、方差、中位數如下:

平均數

方差

中位數

79.6

36.84

78.5

77

147.2

m

d.近五年該單位參賽員工進入復賽的出線成績如下:

2014

2015

2016

2017

2018

出線成績(百分制)

79

81

80

81

82

根據以上信息,回答下列問題:

1)寫出表中m的值;

2)可以推斷出選擇   部門參賽更好,理由為   ;

3)預估(2)中部門今年參賽進入復賽的人數為   

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