【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購銷商安排15輛汽車裝運(yùn)AB,C三種水果120噸銷售,所得利潤全部捐贈(zèng)湖北抗疫.已知按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對(duì)不同水果的運(yùn)載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.

水果品種

A

B

C

汽車運(yùn)載量(噸/輛)

10

8

6

水果獲利(元/噸)

800

1200

1000

1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種水果車輛數(shù)為y輛,根據(jù)上表提供的信

息,

yx之間的函數(shù)關(guān)系式;

設(shè)計(jì)車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;

2)若原有獲利不變的情況下,當(dāng)?shù)卣疵繃?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼,該經(jīng)銷商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出.問應(yīng)采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數(shù)w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?

【答案】1)①y=15-2x;②有四種方案,方案一:裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛;方案二:裝運(yùn)A、BC三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛;方案三:裝運(yùn)A、BC三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛;方案四:裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛;(2)裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛,利潤W(元)的最大值是134400

【解析】

1)①根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得yx之間的函數(shù)關(guān)系式;
②根據(jù)題意和(1)中函數(shù)關(guān)系式可以列出相應(yīng)的不等式,從而可以解答本題;
2)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以求得采用哪種車輛安排方案可以使得W最大,并求得W的最大值.

1)①由題意可得:10x+8y+615-x-y=120,

化簡得:y=15-2x,
所以yx之間的函數(shù)關(guān)系式為y=15-2x;
②由題意可得,


解得:3≤x≤6,
∴有四種方案,
方案一:裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛;
方案二:裝運(yùn)A、BC三種不同品質(zhì)的車輛分別是4輛、7輛、4輛;
方案三:裝運(yùn)A、BC三種不同品質(zhì)的車輛分別是5輛、5輛、5輛;
方案四:裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是6輛、3輛、6輛;
2)設(shè)裝運(yùn)A種椪柑的車輛數(shù)為x輛,
W=10x×800+815-2x×1200+6[15-x-15-2x]×1000+120×50=-5200x+150000,
3≤x≤6,
x=3時(shí),W取得最大值,此時(shí)W=134400,
答:采用方案一:裝運(yùn)A、B、C三種不同品質(zhì)的車輛分別是3輛、9輛、3輛,利潤W(元)的最大值是134400元.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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當(dāng)2≤a4時(shí),原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;

當(dāng)a≥4時(shí),原式=(a-2)+(a-4)=2a62,解得a=4;

所以,a的取值范圍是2≤a≤4

上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問題:

(1)當(dāng)3≤a≤7時(shí),化簡:_________;

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A.B.C.D.

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