【題目】閱讀下列解題過程:
例:若代數(shù)式,求a的取值.
解:原式=,
當(dāng)a<2時(shí),原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
當(dāng)2≤a<4時(shí),原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
當(dāng)a≥4時(shí),原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范圍是2≤a≤4.
上述解題過程主要運(yùn)用了分類討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問題:
(1)當(dāng)3≤a≤7時(shí),化簡(jiǎn):=_________;
(2)請(qǐng)直接寫出滿足=5的a的取值范圍__________;
(3)若=6,求a的取值.
【答案】(1)4;(2);(3)或4
【解析】
(1)根據(jù)二次根式的性質(zhì)即可求出答案;
(2)先將等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),然后分情況討論即可求出答案;
(3)先將等式的左邊進(jìn)行化簡(jiǎn),然后分情況討論即可求出答案;
解:(1)∵時(shí),
∴,
∴
=
=
=;
故答案為:4;
(2)由題意可知,,
∴,
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
解得:;
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
∴符合題意;
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
解得:;
∴滿足=5的a的取值范圍是;
故答案為:;
(3)∵,
∴,
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
解得:;
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
∴不符合題意;
當(dāng)時(shí),則,,
∴原式=,
解得:;
∴a的值為:或4;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O.你能在圖中找出幾對(duì)全等的三角形?證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“守護(hù)碧水藍(lán)天,守護(hù)我們的家園”,某市為了改善城市環(huán)境,預(yù)算 116 萬元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的清掃機(jī),已知 A 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)比 B 型號(hào)清掃 機(jī)單價(jià)的 多 1.2 萬元,若購(gòu)進(jìn) 2 臺(tái) A 型號(hào)清掃機(jī)和 3 臺(tái) B 型號(hào)清掃機(jī)花費(fèi) 54.6 萬元.
(1)求 A 型號(hào)清掃機(jī)和 B 型號(hào)清掃機(jī)的單價(jià)分別為多少萬元;
(2)該市通過考察決定先購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的清掃機(jī)共 10 臺(tái),且 B 型號(hào)的清掃機(jī) 數(shù)量不能少于 A 型號(hào)清掃機(jī)的 1.5 倍,該市怎樣購(gòu)買才能花費(fèi)最少?最少花費(fèi) 多少萬元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了抗擊新冠病毒疫情,全國(guó)人民眾志成城,守望相助.春節(jié)后某地一水果購(gòu)銷商安排15輛汽車裝運(yùn)A,B,C三種水果120噸銷售,所得利潤(rùn)全部捐贈(zèng)湖北抗疫.已知按計(jì)劃15輛汽車都要裝滿且每輛汽車只能裝同一種水果,每種水果所用車輛均不少于3輛,汽車對(duì)不同水果的運(yùn)載量和每噸水果銷售獲利情況如下表.
水果品種 | A | B | C |
汽車運(yùn)載量(噸/輛) | 10 | 8 | 6 |
水果獲利(元/噸) | 800 | 1200 | 1000 |
(1)設(shè)裝運(yùn)A種水果的車輛數(shù)為x輛,裝運(yùn)B種水果車輛數(shù)為y輛,根據(jù)上表提供的信
息,
①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
②設(shè)計(jì)車輛的安排方案,并寫出每種安排方案;
(2)若原有獲利不變的情況下,當(dāng)?shù)卣疵繃?/span>50元的標(biāo)準(zhǔn)實(shí)行運(yùn)費(fèi)補(bǔ)貼,該經(jīng)銷商打算將獲利連同補(bǔ)貼全部捐出.問應(yīng)采用哪種車輛安排方案,可以使這次捐款數(shù)w(元)最大化?捐款w(元)最大是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知:在直角中,,點(diǎn)在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點(diǎn)和點(diǎn),作交⊙于點(diǎn),交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離
(2)如果點(diǎn)平分劣弧,求此時(shí)線段的長(zhǎng)度
(3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切,求⊙的半徑
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小張去文具店購(gòu)買作業(yè)本,作業(yè)本有大、小兩種規(guī)格,大本作業(yè)本的單價(jià)比小本作業(yè)本貴0.3元,已知用8元購(gòu)買大本作業(yè)本的數(shù)量與用5元購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量相同.
(1)求大本作業(yè)本與小本作業(yè)本每本各多少元?
(2)因作業(yè)需要,小張要再購(gòu)買一些作業(yè)本,購(gòu)買小本作業(yè)本的數(shù)量是大本作業(yè)本數(shù)量的2倍,總費(fèi)用不超過15元.則大本作業(yè)本最多能購(gòu)買多少本?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了測(cè)量豎直旗桿AB的高度,某綜合實(shí)踐小組在地面D處豎直放置標(biāo)桿CD,并在地面上水平放置一個(gè)平面鏡E,使得B,E,D在同一水平線上(如圖所示).該小組在標(biāo)桿的F處通過平面鏡E恰好觀測(cè)到旗桿頂A(此時(shí)∠AEB=∠FED),在F處測(cè)得旗桿頂A的仰角為45°,平面鏡E的俯角為67°,測(cè)得FD=2.4米.求旗桿AB的高度約為多少米?(結(jié)果保留整數(shù),參考數(shù)據(jù):sin67°≈,cos67°≈,tan67°≈)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在ABCD中,過B作BE⊥AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF⊥BD分別與BD、BE交于點(diǎn)G、F,連接GE,已知AB=BD,CF=AB.
(1)若∠ABE=30°,AB=6,求△ABE的面積;
(2)求證:GE=BG.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知點(diǎn)是反比例函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn),軸,軸,分別交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)、,交坐標(biāo)軸于、,且,連接.現(xiàn)有以下四個(gè)結(jié)論:①;②在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,的面積始終不變;③連接,則;④不存在點(diǎn),使得.其中正確的結(jié)論的序號(hào)是__________.
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