【題目】如圖,已知:在直角中,,點(diǎn)在邊上,且如果將沿所在的直線翻折,點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處,點(diǎn)為邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),聯(lián)結(jié),以圓心,為半徑作⊙,交線段于點(diǎn)和點(diǎn),作交⊙于點(diǎn),交線段于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離
(2)如果點(diǎn)平分劣弧,求此時(shí)線段的長(zhǎng)度
(3)如果為等腰三角形,以為圓心的⊙與此時(shí)的⊙相切,求⊙的半徑
【答案】(1) ,;(2);(3)或20.
【解析】
(1)設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°,BN=DN,然后解直角三角形即可解答;
(2)先確定∠CAB的正弦值,再設(shè)BG=3m、OG=4m建立方程求得m;再運(yùn)用解直角三角形求得BE,最后利用AE=AB-BE即可求解;
(3)先求出△AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑及圓心距;然后就圓A與圓O是內(nèi)切還是外切分類(lèi)討論求解即可.
解:(1)如圖:設(shè)BD與AM交于點(diǎn)N,那么∠BNM=90°,BN=DN
∵Rt△ABM中,AB=12,BM=4,
∴tan∠2=, cos∠2=
∵∠1+∠BMN=90°,∠2+∠BMN=90°,
∴∠1=∠2.
∵Rt△BMN中,BM=4,
∴BN=BM·cos∠1=
∴BD=2BN=
如圖所示:作DH⊥AB于H,
∴DH∥CB
∴∠BDH=∠MBN
∴DH=BD·cos∠BDH=×=;
(2)∵在Rt△ADH中,DH=,AD=AB=12,
∴sin∠CAB=
如圖所示:因?yàn)辄c(diǎn)F平分弧BE,
∴OF⊥BE,BG=EG
在Rt△BOG中,已知∠BOF=∠BAC,設(shè)BG=3m,OG=4m.
在Rt△AOG中,由tan∠A==,
解得m=
∴AE=AB-BE=12-6m=;
(3)第一步,求△AOE為等腰三角形時(shí)圓O的半徑,
∵△AOE是鈍角三角形,
∴只存在EO=EA的情況。
如圖所示:作EK⊥AC于K
在Rt△AEK中,設(shè)EK=3n,則AK=4n,EA=5n.
如圖所示:作OP⊥AB于P
在Rt△AOP中,OA=2AK=8n,AP=OA=
∴PE=AP-AE=-5n=
由AB=2PE+EA=+5n=12.解得:n=.
∴ro=OE=5n=,圓心距d=OA=
第二步,分兩種情況討論圓A與圓O相切.
①如圖所示,當(dāng)圓A與圓O外切時(shí),ro+ra=d,
所以ra =d-ro=;
②如圖所示,當(dāng)圓A與圓O內(nèi)切時(shí)ra-ro=d
所以ra=d+ro=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】新華文具店的某種毛筆每支售價(jià)元,書(shū)法練習(xí)本每本售價(jià)元,該文具店為促銷(xiāo)制定了兩種優(yōu)惠辦法:
甲:買(mǎi)一支毛筆就贈(zèng)送一本書(shū)法練習(xí)本;
乙:按購(gòu)買(mǎi)金額打九折付款.
實(shí)驗(yàn)中學(xué)欲為校書(shū)法興趣小組購(gòu)買(mǎi)這種毛筆支,書(shū)法練習(xí)本本,
(1)請(qǐng)寫(xiě)出用甲種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額甲(元)與(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請(qǐng)寫(xiě)出用乙種優(yōu)惠辦法實(shí)際付款金額乙(元)與(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若購(gòu)買(mǎi)同樣多的書(shū)法練習(xí)本時(shí),你會(huì)選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢(qián).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,點(diǎn)E為線段AB上的動(dòng)點(diǎn),將△CBE沿CE折疊,使點(diǎn)B落在矩形內(nèi)點(diǎn)F處,下列結(jié)論正確的是_____(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào))
①當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF∥CE;
②當(dāng)E為線段AB中點(diǎn)時(shí),AF=;
③當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),AE=;
④當(dāng)A、F、C三點(diǎn)共線時(shí),△CEF≌△AEF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某辦公大樓正前方有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公大樓頂端A測(cè)得旗桿頂端E的俯角α是45°,旗桿底端D到大樓前梯坎底邊的距離DC是20米,梯坎坡長(zhǎng)BC是12米,梯坎坡度i=1:,則大樓AB的高度為________米.(精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):,,)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如右圖,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0,1),點(diǎn)B是x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn),以AB為邊作等腰直角△ABC,使∠BAC=90°,如果點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為y,那么表示y與x的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是( )
A.B.
C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】閱讀下列解題過(guò)程:
例:若代數(shù)式,求a的取值.
解:原式=,
當(dāng)a<2時(shí),原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
當(dāng)2≤a<4時(shí),原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
當(dāng)a≥4時(shí),原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范圍是2≤a≤4.
上述解題過(guò)程主要運(yùn)用了分類(lèi)討論的方法,請(qǐng)你根據(jù)上述理解,解答下列問(wèn)題:
(1)當(dāng)3≤a≤7時(shí),化簡(jiǎn):=_________;
(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出滿足=5的a的取值范圍__________;
(3)若=6,求a的取值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知:在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸交于點(diǎn),(點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)),點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn),點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2.
(1)如圖1,求此拋物線的解析式;
(2)如圖2,點(diǎn)是第一象限拋物線上一點(diǎn),連接,過(guò)點(diǎn)作軸交于點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,的長(zhǎng)為,求與的函數(shù)關(guān)系式(不要求寫(xiě)出自變量的取值范圍);
(3)如圖3,在(2)的條件下,點(diǎn)在上,且,點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于3,連接,,,且,過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),若,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩人駕車(chē)分別從A、B兩地相向而行,乙出發(fā)半小時(shí)后甲出發(fā),甲出發(fā)1.5小時(shí)后汽車(chē)出現(xiàn)故障,于是甲停下修車(chē),半小時(shí)后甲修好后繼續(xù)沿原路按原速與乙相遇,相遇后甲隨即調(diào)頭以原速返回A地,乙也繼續(xù)向A地行駛,甲、乙兩車(chē)之間的距離(y/千米)與甲駕車(chē)時(shí)間x(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,當(dāng)乙到達(dá)A地時(shí),甲距離B地_____千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在教室前面墻壁處安裝了一個(gè)攝像頭,當(dāng)恰好觀測(cè)到后面墻壁與底面交接處點(diǎn)時(shí),攝像頭俯角約為,受安裝支架限制,攝像頭觀測(cè)的俯角最大約為,已知攝像頭安裝點(diǎn)高度約為米,攝像頭與安裝的墻壁之間距離忽略不計(jì),
求教室的長(zhǎng)(教室前后墻壁之間的距離的值);
若第一排桌子前邊緣與前面墻壁的距離為米, 桌子的高度為米,那么第一排桌子是否在監(jiān)控范圍內(nèi)?如果不在,應(yīng)該怎樣移動(dòng)? (,精確到米)
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