【題目】如圖,ABCD的對角線AC、BD相交于點O.你能在圖中找出幾對全等的三角形?證明你的結(jié)論.
【答案】△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,證明見解析
【解析】
根據(jù)平行四邊形性質(zhì)可得,平行四邊形對邊相等,對角線互相平分,利用全等三角形判定定理(SSS)即可判定△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA.
圖中的全等三角形:△AOB≌△COD,△AOD≌△COB,△ABD≌△CDB,△ABC≌△CDA,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD,
在△AOB與△COD中,
∴△AOB≌△COD(SSS).
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC,
在△AOD與△BOC中,
∴△AOD≌△COB(SSS).
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD ,AD=BC,
在△ABD與△CDB中,
∴△ABD≌△CDB(SSS).
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD ,AD=BC,
在△ABC與ADC中,
∴△ABC≌△CDA(SSS).
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線與軸交于、兩點(點在點的左側(cè)),與軸交于點,連接、,且點是線段的中點,連接.
(1)如圖2,點是直線上方拋物線上的一動點,在線段上有一動點,連接、、,當面積最大時,求的最小值;
(2)將過點的直線繞點旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)中的直線分別與直線、直線交于點、,當為等腰三角形時,直接寫出的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是某班甲、乙兩名同學最近四次數(shù)學模擬考試成績(滿分150分)的條形統(tǒng)計圖,則下列判斷正確的是( )
A.兩名同學成績的平均數(shù)相同
B.甲同學成績的平均數(shù)比乙同學大
C.甲同學成績的中位數(shù)比乙同學大
D.甲同學成績的中位數(shù)比乙同學小
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【題目】甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發(fā),在同一條公路上,勻速行駛,相向而行,到兩車相遇時停止.甲車行駛一段時間后,因故停車0.5小時,故障解除后,繼續(xù)以原速向B地行駛,兩車之間的路程y(千米)與出發(fā)后所用時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.
(1)求甲、乙兩車行駛的速度V甲、V乙.
(2)求m的值.
(3)若甲車沒有故障停車,求可以提前多長時間兩車相遇.
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【題目】新華文具店的某種毛筆每支售價元,書法練習本每本售價元,該文具店為促銷制定了兩種優(yōu)惠辦法:
甲:買一支毛筆就贈送一本書法練習本;
乙:按購買金額打九折付款.
實驗中學欲為校書法興趣小組購買這種毛筆支,書法練習本本,
(1)請寫出用甲種優(yōu)惠辦法實際付款金額甲(元)與(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)請寫出用乙種優(yōu)惠辦法實際付款金額乙(元)與(本)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)若購買同樣多的書法練習本時,你會選擇哪種優(yōu)惠辦法付款更省錢.
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【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c過點A(3, 0)、點B(0, 3).點M(m, 0)在線段OA上(與點A、O不重合),過點M作x軸的垂線與線段AB交于點P,與拋物線交于點Q,聯(lián)結(jié)BQ.
(1)求拋物線表達式;
(2)聯(lián)結(jié)OP,當∠BOP=∠PBQ時,求PQ的長度;
(3)當△PBQ為等腰三角形時,求m的值.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)圖象與正半軸交于點,與軸分別交于點.若過點作平行于軸的直線交拋物線于點.
(1)點的橫坐標為______;
(2)設(shè)拋物線的頂點為點,連接與交于點,當時,求的取值范圍;
(3)當時,該二次函數(shù)有最大值3,試求的值.
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【題目】目前,我國的空氣質(zhì)量得到了大幅度的提高.現(xiàn)隨機調(diào)查了某城市1個月的空氣質(zhì)量情況,并將監(jiān)測的結(jié)果繪制成如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖.
請根據(jù)圖中提供的信息,解答下面的問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查的天數(shù)為_______天;扇形圖中,表示“輕度污染”的扇形的圓心角為______度;
(2)將條形圖補充完整;
(3)估計該城市一年(以365天計算)中,空氣質(zhì)量未達到優(yōu)的天數(shù).
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【題目】閱讀下列解題過程:
例:若代數(shù)式,求a的取值.
解:原式=,
當a<2時,原式=(2-a)+(4-a)=6-2a=2,解得a=2(舍去);
當2≤a<4時,原式=(a-2)+(4-a)=2=2,等式恒成立;
當a≥4時,原式=(a-2)+(a-4)=2a-6=2,解得a=4;
所以,a的取值范圍是2≤a≤4.
上述解題過程主要運用了分類討論的方法,請你根據(jù)上述理解,解答下列問題:
(1)當3≤a≤7時,化簡:=_________;
(2)請直接寫出滿足=5的a的取值范圍__________;
(3)若=6,求a的取值.
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