【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點O作弦AD的垂線交半圓O于點E,交AC于點C,使BED=C.

(1)判斷直線AC與圓O的位置關系,并證明你的結論;

(2)若AC=8,cosBED=,求AD的長.

【答案】(1)AC與O相切,證明參見解析;(2).

【解析】

試題分析:(1)由于OCAD,那么OAD+AOC=90°,又BED=BAD,且BED=C,于是OAD=C,從而有C+AOC=90°,再利用三角形內(nèi)角和定理,可求OAC=90°,即AC是O的切線;(2)連接BD,AB是直徑,那么ADB=90°,在RtAOC中,由于AC=8,C=BED,cosBED=,利用三角函數(shù)值,可求OA=6,即AB=12,在RtABD中,由于AB=12,OAD=BED,cosBED=,同樣利用三角函數(shù)值,可求AD.

試題解析:(1)AC與O相切.弧BD是BED與BAD所對的弧,∴∠BAD=BED,OCAD,∴∠AOC+BAD=90°,∴∠BED+AOC=90°,即C+AOC=90°,∴∠OAC=90°ABAC,即AC與O相切;(2)連接BD.AB是O直徑,∴∠ADB=90°,在RtAOC中,CAO=90°,AC=8,ADB=90°,cosC=cosBED=AO=6,AB=12,在RtABD中,cosOAD=cosBED=AD=ABcosOAD=12×=

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象過點C(0,1),頂點為Q(2,3),點D在x軸正半軸上,且OD=OC.

(1)求直線CD的解析式;

(2)求拋物線的解析式;

(3)將直線CD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°所得直線與拋物線相交于另一點E,求證:CEQ∽△CDO;

(4)在(3)的條件下,若點P是線段QE上的動點,點F是線段OD上的動點,問:在P點和F點移動過程中,PCF的周長是否存在最小值?若存在,求出這個最小值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,Rt△ABC,∠B=90°,∠C=30°,O為AC上一點,OA=2,以O為圓心,以OA為半徑的圓與CB相切于點E,與AB相交于點F,連接OE、OF,則圖中陰影部分的面積是_______

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【題目】如圖,已知拋物線yx2bxcx軸交于點A,BAB2,與y軸交于點C,對稱軸為直線x2

1)求拋物線的函數(shù)表達式;

2)根據(jù)圖像,直接寫出不等式x2bxc0的解集:

3)設D為拋物線上一點,E為對稱軸上一點,若以點A,B,D,E為頂點的四邊形是菱形,則點D的坐標為:

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【題目】點A為雙曲線(x>0)上一點,B為x軸正半軸上一點,線段AB的中點C恰好在雙曲線上,則△OAC的面積為( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,一根長為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上,竹竿 AB 的傾斜角為α,當竹竿的頂端 A 下滑到點 A'時,竹竿的另一端 B 向右滑到了點 B',此時傾斜角為β

(1)線段 AA'的長為_____

2)當竹竿 AB 滑到 A'B'位置時,AB 的中點 P 滑到了 P',位置,則點 P 所經(jīng)過的路線長為___________(兩小題均用含 a,α,β的代數(shù)式表示)

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標系xOy中,已知A(2t,0),B(0,-2t),C(2t,4t)三點,其中t>0,函數(shù)的圖象分別與線段BC,AC交于點P,Q.若SPAB-SPQB=t,則t的值為__

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【題目】如圖,D、E分別是⊙O兩條半徑OA、OB的中點,

1)求證:CD=CE

2)若∠AOB=120°,OA=x,四邊形ODCE的面積為y,求yx的函數(shù)關系式.

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【題目】一個不透明的口袋中裝有4個分別標有數(shù)1,2,3,4的小球,它們的形狀、大小完全相同,小紅先從口袋里隨機摸出一個小球記下數(shù)為x,小穎在剩下的3個球中隨機摸出一個小球記下數(shù)為y,這樣確定了點P的坐標(x,y).

(1)小紅摸出標有數(shù)3的小球的概率是多少?.

(2)請你用列表法或畫樹狀圖法表示出由x,y確定的點P(x,y)所有可能的結果.

(3)求點P(x,y)在函數(shù)y=﹣x+5圖象上的概率.

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