【題目】如圖,一根長(zhǎng)為 a 的竹竿 AB 斜靠在墻上,竹竿 AB 的傾斜角為α,當(dāng)竹竿的頂端 A 下滑到點(diǎn) A'時(shí),竹竿的另一端 B 向右滑到了點(diǎn) B',此時(shí)傾斜角為β.
(1)線段 AA'的長(zhǎng)為_____.
(2)當(dāng)竹竿 AB 滑到 A'B'位置時(shí),AB 的中點(diǎn) P 滑到了 P',位置,則點(diǎn) P 所經(jīng)過的路線長(zhǎng)為___________(兩小題均用含 a,α,β的代數(shù)式表示)
【答案】a(sinα﹣sinβ)
【解析】
(1)分別在在Rt△ABO中和在Rt△A′OB′中,求出OA、OA′即可解決問題.
(2)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡是弧,求出圓心角、半徑利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可.
(1)在Rt△ABO中,∵AB=a,∠ABO=α,
∴OA=ABsinα=asinα,
在Rt△A′OB′中,同理可得OA′=asinβ,
∴AA′=OAOA′=a(sinαsinβ).
故答案為:a(sinαsinβ).
(2)∵PA=PB,∠AOB=90°,
∴OP=PB=PA,
∴∠POB=α,同理可得∠P′OB=β,
∴∠POP′=αβ,
∴點(diǎn)P所經(jīng)過的路線長(zhǎng)=
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(6分)如圖,兩幢建筑物AB和CD,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=15cm,CD=20cm,AB和CD之間有一景觀池,小南在A點(diǎn)測(cè)得池中噴泉處E點(diǎn)的俯角為42°,在C點(diǎn)測(cè)得E點(diǎn)的俯角為45°(點(diǎn)B、E、D在同一直線上),求兩幢建筑物之間的距離BD(結(jié)果精確到0.1m).(參考數(shù)據(jù):sin42°≈0.67,cos42°≈0.74,tan42°≈0.90)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AT是⊙O的切線,OD⊥BC于點(diǎn)D,并且AT=10cm,AC=20cm,OD=4cm,則半徑OC=( 。
A. 8.5cm B. 8cm C. 9.5cm D. 9cm
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ①=; ②=;③=;④=.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線 y=﹣x2﹣2x+3 的圖象與 x 軸交于 A、B 兩點(diǎn)(點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左邊),與 y軸交于點(diǎn) C,點(diǎn) D 為拋物線的頂點(diǎn).
(1)求點(diǎn) A、B、C 的坐標(biāo);
(2)點(diǎn) M(m,0)為線段 AB 上一點(diǎn)(點(diǎn) M 不與點(diǎn) A、B 重合),過點(diǎn) M 作 x 軸的垂線,與直線 AC 交于點(diǎn) E,與拋物線交于點(diǎn) P,過點(diǎn) P 作 PQ∥AB 交拋物線于點(diǎn) Q,過點(diǎn) Q 作 QN⊥x 軸于點(diǎn) N,可得矩形 PQNM.如圖,點(diǎn) P 在點(diǎn) Q 左邊,試用含 m 的式子表示矩形 PQNM 的周長(zhǎng);
(3)當(dāng)矩形 PQNM 的周長(zhǎng)最大時(shí),m 的值是多少?并求出此時(shí)的△AEM 的面積;
(4)在(3)的條件下,當(dāng)矩形 PMNQ 的周長(zhǎng)最大時(shí),連接 DQ,過拋物線上一點(diǎn) F 作 y 軸的平行線,與直線 AC 交于點(diǎn) G(點(diǎn) G 在點(diǎn) F 的上方).若 FG=2DQ,求點(diǎn) F 的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(定義)如圖1,A,B為直線l同側(cè)的兩點(diǎn),過點(diǎn)A作直線l的對(duì)稱點(diǎn),連接B交直線l于點(diǎn)P,連接AP,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)A,B關(guān)于直線的“等角點(diǎn)”.
(運(yùn)用)如圖2,在平面直坐標(biāo)系xOy中,已知A(2,),B(-2,-)兩點(diǎn).
(1)C(4,),D(4,),E(4,)三點(diǎn)中,點(diǎn) 是點(diǎn)A,B關(guān)于直線x=4的等角點(diǎn);
(2)若直線l垂直于x軸,點(diǎn)P(m,n)是點(diǎn)A,B關(guān)于直線l的等角點(diǎn),其中m>2,∠APB=α,求證:;
(3)若點(diǎn)P是點(diǎn)A,B關(guān)于直線y=ax+b(a≠0)的等角點(diǎn),且點(diǎn)P位于直線AB的右下方,當(dāng)∠APB=60°時(shí),求b的取值范圍(直接寫出結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC.
(1)求AC的長(zhǎng);
(2)先將△ABC向右平移2個(gè)單位得到△A′B′C′,寫出A點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo);
(3)再將△ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,寫出A點(diǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo).
(4)求點(diǎn)A到A′所畫過痕跡的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知鈍角三角形ABC,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)110°得到△AB′C′,連接BB′,若AC′∥BB′,則∠CAB′的度數(shù)為_____.
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