【題目】點(diǎn)A為雙曲線(x>0)上一點(diǎn),B為x軸正半軸上一點(diǎn),線段AB的中點(diǎn)C恰好在雙曲線上,則△OAC的面積為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】C
【解析】
作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),由于點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),則CE=AD=,DE=BE,根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,),所以O(shè)D=DE=BE=a,根據(jù)反比例函數(shù)y=(k≠0)系數(shù)k的幾何意義得到S△OAD=2,根據(jù)三角形面積公式得到S△AOB=3S△OAD=6,S△AOC=S△OAB=3.
解:如圖:作AD⊥x軸于D,CE⊥x軸于E,
設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為(a,),
∵點(diǎn)C為AB的中點(diǎn),
∴CE=AD=,DE=BE,
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為(2a,),
∴OD=DE=BE=a,
∵S△OAD=×4=2,
∴S△AOB=3S△OAD=6,
∴S△AOC=S△OAB=3.
故選:C.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場經(jīng)營某種品牌的玩具,購進(jìn)時(shí)的單價(jià)是30元,根據(jù)市場調(diào)查:在一段時(shí)間內(nèi),銷售單價(jià)是40元時(shí),銷售量是600件,而銷售單價(jià)每漲1元,就會(huì)少售出10件玩具.
(1)不妨設(shè)該種品牌玩具的銷售單價(jià)為x元(x>40),請你分別用x的代數(shù)式來表示銷售量y件和銷售該品牌玩具獲得利潤w元,并把結(jié)果填寫在表格中:
銷售單價(jià)(元) | x |
銷售量y(件) |
|
銷售玩具獲得利潤w(元) |
|
(2)在(1)問條件下,若商場獲得了10000元銷售利潤,求該玩具銷售單價(jià)x應(yīng)定為多少元.
(3)在(1)問條件下,若玩具廠規(guī)定該品牌玩具銷售單價(jià)不低于44元,且商場要完成不少于540件的銷售任務(wù),求商場銷售該品牌玩具獲得的最大利潤是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件30元,售價(jià)為每件40元,每周可賣出180件;如果每件商品的售價(jià)每上漲1元,則每周就會(huì)少賣出5件,但每件售價(jià)不能高于50元,設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元(x為整數(shù)),每周的銷售利潤為y元.
(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量x的取值范圍;
(2)每件商品的售價(jià)為多少元時(shí),每周可獲得最大利潤?最大利潤是多少?
(3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí),每周的利潤恰好是2145元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,BC=8,以CD為直徑作⊙O.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使所得矩形A′B′CD′的邊A′B′與⊙O相切,切點(diǎn)為E,則A′E的長為( )
A. 8 B. 7 C. 6 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC=10cm,BC=16cm,DE=4cm,線段DE(端點(diǎn)D從點(diǎn)B開始)沿BC邊以1cm/s的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),當(dāng)端點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng),過點(diǎn)E作EF∥AC交AB于點(diǎn)F,連接DF,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t≥0).
(1)用含t的代數(shù)式表示線段EF的長度為 ;
(2)在運(yùn)動(dòng)過程中,△DEF能否為等腰三角形?若能,請求出t的值;若不能,試說明理由;
(3)若點(diǎn)M是線段EF的中點(diǎn),請直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)路線的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB是半圓O的直徑,過點(diǎn)O作弦AD的垂線交半圓O于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)C,使∠BED=∠C.
(1)判斷直線AC與圓O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(2)若AC=8,cos∠BED=,求AD的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:關(guān)于 x 的方程 x2﹣2(m+1)x+m2﹣3=0.
(1)當(dāng) m 為何值時(shí),方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根?
(2)設(shè)方程的兩實(shí)根分別為、,當(dāng)時(shí),求 m 的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,A,B兩地被大山阻隔,由A地到B地需要繞行C地,若打通穿山隧道,建成A,B兩地的直達(dá)高鐵,可以縮短從A地到B地的路程.已知:∠CAB=30°,∠CBA=45°,AC=580公里,求隧道打通后與打通前相比,從A地到B地的路程將約縮短多少公里?(參考數(shù)據(jù):1.7,1.4)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、點(diǎn)B,直線CD與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、點(diǎn)D,AB與CD相交于點(diǎn)E,線段OA、OC的長是一元二次方程x2﹣18x+72=0的兩根(OA>OC),BE=5,OB=OA.
(1)求點(diǎn)A、點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)求直線CD的解析式;
(3)在x軸上是否存在點(diǎn)P,使點(diǎn)C、點(diǎn)E、點(diǎn)P為頂點(diǎn)的三角形與△DCO相似?若存在,請求出點(diǎn)P的坐標(biāo);如不存在,請說明理由.
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